三角形解答题第二问中范围问题.docVIP

解三角形范围问题总结 第一类 与三角形的边相关的范围问题 1．在中，角的对边分别是，. (1)求的值； (2)若，求的最大值. 2．设函数. (1)求的对称轴方程； (2)已知中，角的对边分别是，若， ，求的最小值. 4．在中，角的对边分别为，且. （1）求角； （2）若的面积为，求的最小值. 点睛：和余弦定理有关的最值问题，常与三角形的面积结合在一起考查，解题时要注意对所得式子进行适当的变形，如，以构造出和的形式，为运用基本不等式创造条件．另外，在应用基本不等式的过程中，要注意等号成立的条件． 7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的取值范围． 8.中，内角的对边分别是，且. （1）求角； （2）若，求的最大值. 9.在中，角所对的边分别为，满足：①的外心在三角形内部（不包括边）； ②. （1）求的大小； （2）求代数式的取值范围. 10.．在中，内角、、的对边分别为、、，且． （Ⅰ）求角的大小；? （Ⅱ）若点满足，且，求的取值范围． 11.在中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围. 12.已知的内角的对边长分别为，且. (1)求角的大小； (2)设为边上的高，，求的范围. 【总结】三角形中最值或范围问题，一般转化为条件最值或范围问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 第二类 与三角形的角相关的范围问题 2.已知函数. （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）在 中, 为角的对边，且满足 求的取值范围. 3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是,且 (1)求角A的大小; (2)求的取值范围. 4．已知在中，角的对边分别为，且满足. （1）若，求角； （2）求的最小值. 5.已知锐角的三个内角、、满足 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若的外接圆的圆心是，半径是1，求的取值范围． 6.设三个内角的对边分别为, 的面积满足. (1)求角的值; (2)求的取值范围. 7.在中，角，，的对边分别为，，，. (1)求的大小； (2)求的取值范围. 8.在中,角所对的边分别为,且满足. (1)求角的大小; (2)求的取值范围. 9.的内角A、B、C所对的边分别为，且 求角C； 求的最大值． 10．已知向量且与向量所成角为，其中的内角。 （1）求角的大小； （2）求的取值范围. 第三类 与三角形的面积相关的范围问题 1.的内角的对边分别为，已知. （1）求； （2）若，求面积的最大值. 2．已知向量， ，函数． （1）求的单调递增区间； （2）在中， ， ， 是角， ， 的对边，若， ， ，求面积的最大值． 3.已知函数的最小正周期为，将函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象. （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为.若， ，求面积的最大值. 5.已知的内角的对边分别为，若，且. （1）求的值； （2）当的面积取最大值时，求的值. 6．在中，角, , 所对的边分别为， ， ，且. （Ⅰ）求证：角, , 成等差数列； （Ⅱ）若，求面积的最大值. 7.在中，角所对边分别是，满足 （1）求角； （2）若，求面积的最大值. 8．已知的内角， ， 所对的边分别为， ， ，且， ． （1）求角的大小； （2）求的面积的最大值． 9.中,内角所对的边分别为.已知. (1)求; (2)若成等比数列,求的值; (3)若边上的中线长为,求面积的最大值. 10.如图，在中，角， ， 的对边分别为， ， ， . （1）求的大小； （2）若， 为外一点， ， ，求四边形面积的最大值. 11．的内角， ， 的对边分别为， ， ，已知. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的面积的最大值. 13.在中,角所对的边分别为,且. (1)求的值; (2)若,求面积的最大值. 15.已知在中，角的对边分别为，且满足. (Ⅰ)求； (Ⅱ)若，求面积的最大值. 【思路引导】（1）根据三角形的三角关系得到，由正弦定理得到，即，再由余弦定理得到结果；（2）根据余弦定理和均值不等式得到，再由面积公式得到最值. 16.已知的内角满足. （1）求角； （2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值. 【总结】 1.三角函数问题在求解时要注意结合正弦定理的边角互化关系快速转换求解，涉及面积最值时明确面积公式结合基本不等式求解是借此题第二问的关