分类加法计数原理 杭州二中.pptxVIP

2011年9月29日天宫一号成功发射，此次有4种濒临灭绝的植物种子搭载“天宫一号”进入太空，希望令种子产生基因变异.其中就有一种浙江特有的普陀鹅耳枥 .大哉，数学之为用！从火箭之速，到粒子之微，无处不用数学。 核糖核酸(RNA)分子由碱基按一定顺序排列而成.已知碱基有4种，由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大.你知道它是怎样算出来的吗？计数问题问题1 汉字在计算机的机器语言中是用16位的数字表示（0或1），你如何“数出”16位数字最多可以表示多少个不同的汉字？ 在计算机中的字符由二进制表示，英文字母和汉字所需的字节数不一样.你知道为什么吗？ 计数问题问题2(自主探究)尝试完成下列计数问题，并从数学的角度对这些问题进行分类，试说明分类的依据.合作探究：表一：表二：题 号完成一件什么事？完成这件事可分几类？每类方案中分别有几种不同的方法？完成这件事共有多少种不同的方法？题 号完成一件什么事？完成这件事可分几步？每步中分别有几种不同的方法？完成这件事共有多少种不同的方法？完成表格，归纳结论 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法. 分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m×n 种不同的方法. 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学B大学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 生物学 数学解：这名同学可以任取一个专业，在A、B两所大学中只能选择一所，在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法.又由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+4＝9种分析：（1）明确目标：要完成一件什么事情？ （2）如何完成？分类 （3）如何列式？加法例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学B大学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 生物学 数学思考若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，他共有多少种选择呢？注意：类别增加，且专业各不相同.——分类加法计数原理的一般形式问题3某班级组织了三个研究性学习小组，已知数理组20人，科技组15人，人文组12人，现从班级中选出一人担任班长，你认为总共有多少种不同的选法？请各抒己见.分类的要求——“不重不漏” 左边墙右边墙框图3种4种例2 要从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？解：从4幅画中选出2幅挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：第1步，从4幅画中选1幅挂在左边墙上，有4种选法；第2步，从剩下的3幅画中选1幅挂在右边墙上，有3种选法.根据分步乘法计数原理，不同挂法的种数是 N=4×3=12得到的挂法左边右边左甲右乙乙左甲右丙甲丙左甲右丁丁树形图左乙右甲甲左乙右丙乙丙左乙右丁丁左丙右甲甲左丙右乙丙乙左丙右丁丁左丁右甲甲左丁右乙丁乙左丁右丙丙12种挂法可以表示如下：2种4种3种前面墙左边墙右边墙例2 要从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？思考 若还需要再选1幅画挂在在前面墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？N=4 × 3 × 2=24得到的挂法前边右边左边丙左甲右乙前丙乙左甲右乙前丁丁乙左甲右丙前乙丙甲左甲右丙前丁丁乙左甲右丁前乙丁左甲右丁前丙丙……分步乘法计数原理的一般形式例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？分析：（1）要完成哪一件事？——“任取一本”与“各取一本”有一即可不可兼取缺一不可必须同取（2）如何完成这件事？——“分类”还是“分步”（3）如何列式？分类加法计数原理 分步乘法计数