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二 次 根 式单元复习 1、1、加 、减、乘、除、乘方、开方三个概念梳理知识结构=3、2a 2、2、三个性质两个法则六种运算二次根式最简二次根式同类二次根式二 次 根 式二次根式的概念１．二次根式的定义：形如　　（a 0）的式子叫做二次根式２．二次根式的识别：（１）．被开方数（２）．根指数是２抢答判别．下列各式中哪些一定是二次根式？哪些不是？为什么？③②①⑤⑥④⑧⑦ 4.求下列二次根式中字母的取值范围合作探究2.有意义的条件是 .+(1).题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.≤31. 当_____时， 有意义。为任意实数说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 2.已知x,y为实数,且,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-11.已知：+ =0,求 x-y 的值.题型2:二次根式的非负性的应用.注意：几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0。解：由题意，得x-4=0 且 2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D变式：题型3最简二次根式：１、被开方数不含分数；２、被开方数不含开的尽方的因数或因式；注意：分母中不含二次根式。练习1：把下列各式化为最简二次根式练习：把下列各式化成最简二次根式化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后将式子化简。是同类二次根式、、题型4同类二次根式：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式。下列哪些是同类二次根式题型5：利用进行分解因式例：分解因式：练习．在实数范围内分解因式（1）（2）（３）达标检测1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ 的取值范围（１）（２） 2．（１）　　（２）当　　　时，　　　　（３）　　　　　　　　，　　则Ｘ的取值范围是＿＿＿　　（４）若　　　　　　　　　　，　　则Ｘ的取值范围是＿＿＿4．计算（１）（２）3．若　求　　的值26＜l-4＜10当x=-时，最小值为3 知识点二达标练习D-3b（1）判断下列各式是否成立？你认为成立的，请在括号里 打 “√”，不成立的，请在括号里打 “×” 探索性练习：（2）你判断完以上各题之后，能猜想这类式子具有什么 规律？（3）试用数学知识说明你所提出的猜想是正确的吗？√设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0拓展1√设a、b为实数,且| 2 -a|+ b-2 =0拓展1(2)若满足上式的a,b为等腰三角形的两边,求这个等腰三角形的面积.解:若a为腰,b为底,此时底边上的高为∴三角形的面积为若a为底,b为腰,此时底边上的高为∴三角形的面积为a≥4D知识点三达标练习143A知识点四达标练习D1AA知识点五达标练习AADA知识点六达标练习-17本章知识像 、 这样表示 的 ____________，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。一个数的____________也叫做二次根式。（一）、二次根式概念及意义.算术平方根算术平方根注意：被开方数大于或等于零判断下列各式哪些是二次根式？ 3.求下列二次根式中字母的取值范围2.若+有意义的条件是 .解： 1. 当_____时， 有意义。①②题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.≤3a=4说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 解得 - 5≤x＜35.已知x,y为实数,且 + 3(y-2)2 =0,则x-y的值为( ) A.3 B.-3 C.1 D.-14.已知：+ =0,求 x-y 的值.题型2:二次根式的非负性的应用.解：由题意，得x-4=0 且 2x+y=0解得x=4,y=-8x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12D本章知识(二）、二次根式的性质：(二）二次根式的简单性质 练习：计算(二）二次根式的简单性质 练习：计算(二）二次根式的简单性质 积的算术平方根 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（a、b都是非负数）。 (二）二次根式的简单性质 商的算术平方根 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根． （1）下列各式不是二次根式的是（ ）（3）选择：下列计算正确的是（ ）（ ）基础训练（ ）BACC（三）二次根式的乘法 把被开方数的积作为积的被开方数．