高等数理统计 假设检验.pptVIP

第三章 假设检验 ;学习目的和要求 ;学习重点;学习难点;教学方法;授课时数;基本内容 ;什么是假设检验?;在很久以前的一次有各方人士参加的社交聚会中,一位女士为活跃气氛,声称她能区分在熬好的咖啡中，是先加奶还是先放糖。众人不信，于是有爱凑热闹的人弄来8杯加了奶，放了糖的咖啡请该女士鉴别，结果该女士判断正确7杯，错误1杯。;于是很多人都承认该女士的鉴别能力，但是也有一些人却固执地认为该女士既然有鉴别能力，应该都说对，不应该猜错1杯，7对1错的结果完全是瞎蒙出来的。两派人争执不下，正好也出席联欢会的一位统计学者，他认为该问题很有意思，思索良久，写出了推理思路。;;;假设检验相关概念; 定义2、在一个假设检验问题中常涉及两个假设。所要检验的问题称为原假设。与原假设不相容的假设称为备择假设。;定义3、在检验问题中，所谓检验法则（或称检验法、或检验）就是设法把样本空间划分成不相交的两个可测集。;定义4、;;;;;在参数统计结构中;定义5 称样本值落在拒绝域的概率为检验的势函数，记为;在 时， ， 是检验犯第一类错误的概率。 在 时， ， 是检验犯第二类错误的概率。;定义6 检验的水平;Neyman-Pearson假设检验理论的基本思想，就是使得犯第一类错误的概率在某一个范围内，然后寻找使犯第二类错误的概率尽可能小的检验。;定义7 检验函数;定义8 设 是定义在P上的可测函数， 满足条件 ，则称 为随机化检验函数。;第二节 Neyman-Pearson基本引理;定理（N-P基本引理）;（1）对给定的水平 存在一个检验函数 及常数k,使得;（2）满足该条件的检验函数 是水平为 的MPT，反之，如果 是水平为 的MPT，则一定存在常数k,使得 满足上式.;注1;注2;若似然比函数为离散型随机变量时，可在集合 实施随机化。MPT函数可取为;例题;则MPT的拒绝域具有形式;令;此题中若 呢?;例题;取统计量;由N-P基本引理，检验函数为;关于简单假设对简单假设的检验问题，N-P基???引理给出了令人满意的解决方案。 在实际问题中，往往出现的是复合假设的情况。;定义（UMPT）：在检验问题 中，设 是水平为 的检验，如果对任意一个水平为 的检验 ，都有;在某些情况下,UMPT可以直接从N-P引理推出; 性质2 设 是 检验，则 是 的UMPT的充要条件是，对每一个 ， 是 的MPT。;性质3 设 是 检验，假设对某个 的 和对某一个 ， 都是 的MPT，则 也是 的UMPT。 ;如果简单原假设对简单备择假设的检验问题的MPT不依赖于备择假设的具体数值，则可适当扩大备择假设；而当势函数是单调函数时，也可适当扩大原假设。反之，对于复合假设检验问题，MPT的 依赖于备择假设中的 , 则UMPT不一定存在。 ;对下面几种检验问题进行讨论:;定义：设 是含有实参数 的概率密度族，其中 是实直线上的一个区间。如果存在实值统计量T(X)，使得对任意 ，都有 （1）概率分布 与 是不同的； （2）似然比 是T(x)的单调函数，则称概率密度族 关于T(x)具有单调似然比MLR(montone likelihood ratio)。 ;如单数指数型分布族;定理：设单参数概率密度族关于实值统计量T(x)具有非降