九年级下册人教版数学知识点归纳.docxVIP

第二十二单元 二次函数 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如 y 2 a 0 ）的函数，叫做二 ax bx c （ a ，b，c 是常数， 次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 ，而 b ，c 可以为 零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数 y ax 2 bx c 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2． ⑵ a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 二次函数的基本形式 2 k 的性质： y a x h 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 a 0 h，k x h 时， y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 随 向上 X=h x 的增大而减小； x h 时， y 有最小值 k ． a 0 h，k x h 时， y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 随 向下 X=h x 的增大而增大； x h 时， y 有最大值 k ． 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y a 2 h ，k ； x hk ，确定其顶点坐标 ⑵ 保持抛物线 y ax 2 的形状不变，将其顶点平移到 h ，k 处，具体平移方法如下： y=ax2 向上 (k 0)【或向下 (k0) 】平移 |k|个单位 y=ax 2 +k 向右 (h0)【或左 (h0)】 向右 (h0)【或左 (h0)】 向右 (h0)【或左 (h0)】 平移 k| 个单位 平移 |k|个单位 平移 |k| 个单位 向上 (k 0)【或下 (k 0)】 平移 |k|个单位 y=a(x-h)2 2 向上 (k 0)【或下 (k0)】平移 |k|个单位 y=a (x-h) +k  平移规律 在原有函数的基础上 “h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移 ”． 概括成八个字“左加右减，上加下减” ． 方法二： ⑴ y ax2 bx c 沿 y 轴平移 :向上（下）平移 m 个单位， y ax 2 bx c 变成 y ax2 bx c m （或 y ax 2 bx c m ） ⑵ y ax2 bx c 沿轴平移：向左（右）平移 m 个单位， y ax2 bx c 变成 y a(x m) 2 b( x m) c （或 y a( x m) 2 b(x m) c） 四、二次函数 y a x 2 k 与 y ax2 bx c 的比较 h 从解析式上看， y a x 2 k 与 y ax2 bx c 是两种不同的表达形式， 后者通过配方可 h 2 b2 b ，k 4ac b2 以得到前者，即 y a x b 4ac ，其中 h ． 2a 4 a 2a 4a 五、二次函数 y ax2 bx c 图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数 y ax2 bx c 化为顶点式 y a(x h) 2 k ， 确定其 开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图 . 一般我们选取的 五点为：顶点、与 y 轴的交点 0 ，c 、以及 0 ，c 关于对称轴对称的点 2h ，c 、与 x 轴的 交点 x1 ，0 ， x2 ，0 （若与 x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 x 轴的交点，与 y 轴的交点 . 六、二次函数 y ax 2 bx c 的性质 1. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为 x b ，顶点坐标为 b ，4ac b 2 ． 2a 2 a 4a 当 x b 时， y 随 x 的增大而减小； 当 x b 时， y 随 x 的增大而增大； 当 x b 时， 2a 2a 2a y 有最小值 4ac b 2 ． 4a 2. 当 a 0 时，抛物线开口向下， 对称轴为 x b ，顶点坐标为 b ，4ac b2 ．当 x b 2a 2a 4a 2a - 1 - 时， y 随 x 的增大而增大；当 x b 时， y 随 x 的增大而减小；当 x b 时， y 有最大值 2a 2a 2 4ac b ． 4a 七、二次函数解析式的表示方法 1. 一般式： y 2 bx c （ a ， b ， c 为常数， a 0 ）； ax 2. 顶点式： y a( x h) 2 k （ a ， h ， k 为常数， a 0 ）； 3. 两根式： y a( x x1 )( x x2 ) （ a 0 ， x1 ， x2 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标） .