多元线性的回归模型分析概述.pptVIP

小结： 3、变量的显著性检验（t检验） 　　给定显著性水平?，可得到临界值t?(n-k)，由样本求出统计量t的数值，则 若用样本计算的???|t|??t?/2(n-k) (p?) ，则接受H0 若用样本计算的???|t|?t?/2(n-k) (p?) ，则拒绝H0。Bi通过检验 H1：Bi?0 H0：Bi=0 (i=2,…,k) 4、参数的置信区间 在(1-?)的置信水平下Bi的置信区间是 多元线性回归模型分析实例 【例】　随机抽取10家企业以研究企业技术创新投入对创新产出　的影响影响。创新产出以新产品利润衡量（单位：万元）。创新人力投入使用专业技术人员数量衡量（单位：人），创新财力使用研究开发经费衡量（单位：万元）。具体数据如表4-8所示： 【解】　设变量Y表示新产品利润，解释变量X1表示技术创新人力投入，X2表示技术创新财力投入，e为随机误差，现构造技术创新产出和投入的多元回归理论模型： 企业编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 新产品利润／万元 1178 902 849 386 2024 1566 1756 1287 917 1400 开发人力/人 49 31 24 10 88 70 67 50 43 61 开发财力／万元 269 215 235 124 530 288 422 264 198 297 EXCEL回归分析结果　 决定系数 t检验数 F检验数 参数估计值 参数估计值的置信区间 修正后的决定系数为0.9747接近于1，所以回归直线同样本观测值的拟合程度很好。 　　a=0.05的情况下，统计量的计算值F＝174.284落在否定域内，拒绝原假设H0：B2=B3=0，即解释变量X2和X3的全体对因变量Y有显著的线性影响。 拒绝原假设，X2对Y的回归显著 拒绝原假设，X3对Y的回归显著 多元回归结果分析 校正R2＝0.98接近于1，所以回归直线同样本观测值的拟合程度很好。X2与X3联合解释了因变量98%的变异 F＝174.28，p=0.0000.05，通过检验。即X2与X3整体对因变量是显著的。 t2＝5.925，p=0.0010.05，通过检验。技术创新人力投入对因变量新产品利润影响显著 t3＝3.106，p=0.0170.05，通过检验。技术创新创新财力投入对因变量新产品利润影响显著。 残差分析 　　残差图的绘制是以样本解释变量的观测值xi为横坐标，以相应的残差值ei=y^i-yi作为纵坐标，绘制散点图。 　　从残差图中可以看出残差值在0附近随机变化，并落在-100到100之间，所以回归模型满足假设条件。 　　综上讨论：可知经验回归方程较好地拟合了样本值，回归模型能对产出和创新投入之间的关系进行解释。 表示每增加一个研究人员，可以增加新产品利润13.83万元，每增加一万元研究开发经费，可以增加新产品利润1.47万元 §4.4 多元线性回归模型的预测 一、E(Y0)的置信区间 二、Y0的置信区间 一、点预测 对于模型 给定样本以外的解释变量的观测值X0=(1,X10,X20,…,Xk0)，可以得到被解释变量的预测值： 它可以是总体均值E(Y0)或个值Y0的预测。 但严格地说，这只是被解释变量的预测值的估计值，而不是预测值。 为了进行科学预测，还需求出预测值的置信区间，包括E(Y0)和Y0的置信区间。 二、E(Y0)的置信区间预测 由 于是，得到(1-?)的置信水平下E(Y0)的置信区间： 其中，t?/2为(1-?)的置信水平下的临界值。 三、单个Y0的置信区间预测 如果已经知道实际的预测值Y0，那么预测误差为： 由概率统计理论可知： e0服从正态分布，即 可得给定(1-?)的置信水平下Y0的置信区间： 中国居民人均收入-消费支出二元模型例中 　　若已知2001年人均GDP：4033.1元，Y2000=1690.8元 　　于是人均居民消费的预测值为 ?2001=120.7+0.2213×4033.1+0.4515×1690.8=1776.8（元） 2001年实测值（90年价）=1782.2元，相对误差：-0.31% 点预测的： 于是E(?2001）的95%的置信区间为: 或 （1741.8，1811.7） 或 （1711.1, 1842.4） 易得?2001的95%的置信区间为 预测的置信区间 ： §4.5 若干实例 例4.1 税收政策会影响公司的资本结构吗？ 波兹德纳估计了下面的回归方程： 其中：Y=杠杆利率（债务/产权）（%） X2=公司税率