信号与系统基础(2)2-3.pptVIP

第二章第3讲 电信学院 电信学院 电信学院 电信学院 第二章第3讲 第二章第3讲 * 几条结论 f(t)的开始时间等于f1(t)和f2(t)的开始时间之和； f(t)的结束时间等于f1(t)和f2(t)的结束时间之和。 f(t)的持续时间等于f1(t)和f2(t)的持续时间之和。 两个宽度不同的矩形波其卷积波形为梯形波。梯形波平顶宽度为两矩形波宽度之差，梯形波的高度为宽度小的矩形波面积乘以宽度大的矩形波的高度。 两个宽度相同的矩形波其卷积波形为三角波。三角波的高度为一个矩形波面积乘以另一矩形波的高度。 卷积积分的变量为?，t 的函数是关于? 的常数，可以被提出到卷积积分之外。 以习题 2-6、2-7为例说明上述结论的应用。 * 卷积的解析计算 门函数的表示 * * 例 2.8 线性非时变系统的输入信号f(t)和冲激响应h(t)由下列各式给出，试求系统的零状态响应。 解 * 第二章第3讲 * 卷积积分的性质 卷积的代数性质 交换律：?1(t)??2(t)=?2(t)??1(t) 分配律：?1(t)?[?2(t)+?3(t)]=?1(t)??2(t)+?1(t)??3(t) 结合律：[?1(t)??2(t)]??3(t)=?1(t)?[?2(t)??3(t)] 卷积的微分与积分性质 微分性质： 积分性质： 微积分性质： 第二章第3讲 * 卷积积分的性质 时移性质 若?1(t)??2(t)=?(t)，则有?1(t-t1)??2(t-t2)=?(t-t1-t2)， 含有冲激函数的卷积 ?(t)=?(t)??(t)， ?(t-t0)=?(t)??(t-t0)， ?(t)??(t)=?(t), ?(t)??(t)=?(t), ? 与阶跃函数的卷积 即： 利用卷积积分的性质来计算卷积积分， 可使卷积积分的计算大大简化， 下面举例说明。 第二章第3讲 * 例 2.9 利用卷积的微积分性质 计算。 第二章第3讲 * 与冲激函数的卷积 * = * = 第二章第3讲 * 与冲激函数的卷积 * = * = MATLAB计算 dt=0.01; t=-1:dt:5; L=length(t); tp=[2*t(1):dt:2*t(L)]; f1=rectpuls(t-0.5); f2=0.5*rectpuls(t-2,2); y=dt*conv(f1,f2); subplot(3,1,1),plot(t,f1,linewidth,2),ylabel(f1(t)); axis([t(1) t(L) -0.2 1.2]);grid, subplot(3,1,2),plot(t,f2,linewidth,2),ylabel(f2(t)); axis([t(1) t(L) -0.2 1.2]);grid subplot(3,1,3),plot(tp,y,linewidth,2),ylabel(y(t)); axis([t(1) t(L) -0.2 1]);grid,xlabel(Time(sec)) * MATLAB计算 * 第二章第3讲 * 例 2.10 已知某线性系统单位阶跃响应为 ,试利用卷 积的性质求如图信号激励下的零状态响应。 解一：利用非时变特性： 解二：利用卷积性质： * 2.5 系统的互联 h(t) h1(t) h2(t) 子系统串联： h1(t)? h2(t) 等效于： 子系统并联： h1(t) h2(t) 等效于： h1(t)+ h2(t) * 例 2.11 如图所示系统，它由几个子系统组成。各子系统的冲激响应分 别为： ， 解：冲激响应为 试求系统的冲激响应。 雷达测距系统中应用：延时检测 设目标与雷达间的距离为d，而往返时间应等于雷达脉冲到达目标以及回波从目标返回雷达所需的总时间，用?表示往返时间，则有 c是光速 * 雷达测距系统中应用：延时检测 脉冲波传播的模型 系统模型 回波信号 * 雷达测距系统中应用：延时检测 匹配滤波器模型 设 回波： 衰减系数 延时时间 * 发射波形 接收波形(衰减延时) 带有噪声的回波 无噪声的输出波形 有噪声的输出波形 * 课堂小结 本节课的重点与难点 卷积积分的解析法。 卷积积分的性质及其应用。 卷积积分的几种计算方法的比较。 系统互联。 基本要求 掌握卷积积分的性质。 掌握两个矩形波的卷积积分。 掌握冲激函数与其它形波的卷积积分。 * 作业 2-10 2-12 * 课堂练习与讨论 已知某LTI系统在