机械工程控制基础第三章时间响应分析.pptVIP

（3）为使? %=16%，由式 则有 得?=0.5, 当T=0.25不变时，因 Mp Mp 解： 解： 解： 第三章 时间响应分析 第一节 时间响应及其组成 第二节 典型输入信号 第三节 一阶系统 第四节 二阶系统 第五节 高阶系统 第六节 系统误差分析与计算 第七节 函数在时间响应中的作用 第八节 利用MATLAB分析时间响应 第九节 设计示例 二阶系统的标准形式： 二阶系统的动态特性，可以用 和 加以描述。 式中， 为系统的阻尼比； 为系统的无阻尼固有频率。 相应的方块图如右图所示。 一、典型二阶系统的数学模型 特征方程式： 特征根： 第四节 二阶系统 阻尼比 不同，其特征根和相应的瞬态响应也有很大的差异。 下面讨论在不同 值时二阶系统的瞬态响应！ 有两个正实部的特征根 ,系统发散 ，有一对相等的负实根 ，有两个不相等的负实根 ，有一对纯虚根，瞬态 临界阻尼状态 过阻尼状态 响应变为等幅振荡。零阻尼状态 一、二阶系统的单位脉冲响应 二阶系统单位脉冲响应（ ） 二阶系统单位脉冲响应（ ） 二阶系统单位脉冲响应（ ） 二阶系统的单位脉冲响应 当 时 当 时 当 时 当 时 结论：如果脉冲响应不改变符号，则系统的 ?〉=1， 即为临界阻尼或过阻尼； 二、二阶系统的单位阶跃响应 (1)欠阻尼( )二阶系统的单位阶跃响应 1 x b 称为系统的阻尼自然频率。 式中， 图3-17 对上式取拉氏反变换，得单位阶跃响应为 瞬态分量 稳态分量 单位阶跃响应拉氏变换式： 时域响应式： 系统处于无阻尼振荡状态，暂态响应为恒定振幅的周期函数，频率为?n。 (2)零阻尼( ?=0 )二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统单位阶跃响应（ ?=0 ） 临界阻尼情况下的二阶系统的单位阶跃响应称为临界阻尼响应 当 时，二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的无超调单调上升过程. 响应曲线 如右图： 响应过程单调上升，与过阻尼一样，无超调，但它是这一类响应中最快的。 (3)临界阻尼( )二阶系统的单位阶跃响应 二阶系统单位阶跃响应（ ?=1 ） (4)过阻尼( )二阶系统的单位阶跃响应 响应曲线： ?＞ ＞ 1时的近似处理，此时 可近似地等效为具有时间常数 为 的一阶系统。 时域响应式为： 调节时间为： ? 取不同值时二阶系统的位阶跃响应的曲线 几个特征 ?=0时，等幅振荡； 0 ?1时， ?越小，振荡越严重，超调越大（最大超 调量100%），衰减越慢； ?=1时，处于衰减振荡与单调变化的临界状态； ?1时， ?越大，曲线单调上升过程越缓慢； 不同?时典型二阶系统特征方程根、特征根在S平面上的位置及单位阶跃响应曲线。 三、二阶系统响应的性能指标 tr Mp 允许误差? ? еss 1 ，求得 一定，即 一定， ,响应速度越快 （1）上升时间 响应曲线首次由零值上升到稳态值所需的时间，称为上升时间，并用 表示。上升时间越短，响应速度越快。 ，即 （2）峰值时间 因为 根据峰值时间定义，应取 对式（3.4.9）求导，并令其为零，求得 p t （闭环极点离负实轴的距离越远） 一定时， n w x 响应曲线第一次出现峰值的时间称为峰值时间，用 表示之。 （3）超调量 超调量是描述系统相对稳定性的一个动态指标。它用下式定义： 得 上式表明超调量 仅与阻尼比 ? 有关。 （4）调整时间 （4）调整时间 例题1 设控制系统的方框图如3-26图所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tr、tp、ts和Mp。 解 求出系统的闭环传递函数为： 由于 故 Mp 例题2 解 （1）求出系统闭环传递函数为： 因此有： 如图所示的单位反馈随动系统，K=16s-1,T=0.25s,试求： （1）特征参数?和?n；（2）计算? %和ts;（3)若要求?%=16%，当T不变时K应当取何值？ Mp (2)则 Mp Mp