八年级数学上册 第13章 轴对称 13.3《等腰三角形》13.3.1 等腰三角形第1课时课件 .pptVIP

* 八年级 上册 13.3.1等腰三角形（第1课时） 猜一猜 形状像座山，稳定性能强. 三竿首尾连，两竿一样长. 学问不简单. (打一数学图形-- ） 等腰三角形 等腰三角形在实际生活中的例子. 我们观察下列图形有什么特点？ A B C 等腰三角形: 有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形. 相等的两条边叫做腰, 另一条边叫做底边, 底边与腰的夹角叫做底角. 两腰所夹的角叫做顶角, 腰 腰 底边 顶角 底角 回顾 如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展开,得到的△ABC有什么特点? A B C 活动（一）：动手操作 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ A B C D 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表： 重合的线段 重合的角 AB=AC BD=CD AD=AD ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC ∠BAD=∠CAD 活动（二）：细心观察 大胆猜想 设问：你发现了什么现象， 猜想等腰△ABC有哪些性质？ 角: ① ∠B = ∠C ② ∠BAD=∠CAD ③∠ADC= ∠ADB=900 边: ④ BD = CD 两个底角相等 AD为顶角∠BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线 （1）等腰三角形的两个底角相等； （ ） （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 （ ） 探索并证明等腰三角形的性质 等边对等角 三线合一 性质1 (等边对等角) 等腰三角形的两个底角相等。 A B C D 已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=?C 想一想：1.如何证明两个角相等？ 议一议：2.如何构造两个全等的三 角形？ 活动（三）：小组讨论 A B C D 作底边的中线AD，则BD=CD 作底边上的中线 作顶角的平分线 A B C 1 2 D 作顶角的平分线AD，则∠1=∠2 作底边的高线 A B C D 作底边的高线AD，则∠BDA=∠CDA=90 1. 根据对称性寻找辅助线的添加方法. 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C 等腰三角形的两个底角相等。 D 证明： 作底边的中线AD，则BD=CD AB=AC ( 已知 ) BD=CD ( 已作 ) AD=AD (公共边) ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 2. 归纳总结，获得新知. 在证明过程中，AD是不是同一条线段？ 等腰三角形的底边上的中线，既是底边上的高，也是顶角的平分线. 性质1：等边对等角 性质2：三线合一 等腰三角形的性质 在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C. 在△ABC中， （1） ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴BD=DC, ∠BAD=∠CAD. （2） ∵AB=AC,BD=DC, ∴AD⊥BC, ∠BAD=∠CAD. （3） ∵AB=AC, ∠BAD=∠CAD, ∴AD⊥BC,BD=DC. A B C 1、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个 ______________________. 2、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________. 35 °，35 ° 70°,40° 或 55°,55° 3、在△ABC中,AB=AC, AD⊥BC交BC于点D，BD = 5 cm,那么 BC的长为______cm. A B C D 10 4、在△ABC中,AB=AC, BD=DC ，∠BAD = 40 °,那么∠BAC = _____ ° ，∠B= ∠C = ____ °. 80 50 5、等腰三角形中有一个外角为100°， 则它的底角为 ___________ . 80 °或50 ° 例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 1、图中有哪几个等腰三角形？ A B C D x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x △ABC △ABD △BDC 2、有哪些相等的角？ ∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还