八年级数学上册 第13章 轴对称 13.1 轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质课件3 .pptVIP

* A B 线段的垂直平分线的性质 PA=PB P1 P1A=P1B …… 命题：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 P M N C 动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 由此你能得到什么规律？ 量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 线段的垂直平分线 A B P M N C PA=PB 直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 已知：如图， 点P在MN上. 求证： 证明：∵MN⊥AB ∴ ∠ PCA= ∠ PCB=90o 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC ∠ PCA= ∠ PCB PC=PC ∴ ΔPAC ≌Δ PBC[SAS] ∴PA=PB 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 线段的垂直平分线 A B P M N C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 几何语言 ∴ ∵点P在线段AB的垂直平分线上 PA=PB (线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等) ！ 1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段? 基础练习： EM=EN FM=FN BM=BN OM=ON 2.如图P是AB垂直平分线MN上一点，连结PA、PB,则∠A与∠B( ) A.∠A﹥∠B B. ∠A﹤∠B C. ∠A=∠B M N P A B C 基础练习： 应用举例: 例1。如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,交BC于点N, ΔBMC的周长为23,且BM=7,求BC的长。 C B M N A 解:∵ MN是线段BC的垂直平分线 BM=7 ∴ CM=BM=7 ∵ ΔBMC 的周长=23 ∴BM+CM+BC=23 ∴BC=23-CM-BM =23-7-7 =9 例2。如图，BC=BA，MN垂直平分BC，若△ABC周长为28，CA=8，求:△DCA的周长。 B C A D M 解：∵ △ABC周长为28，CA=8 BC=BA N ∴2BA+CA=28 ∴BA=10 ∵ MN垂直平分BC ∴ BD=DC ∴ △DCA的周长=DC+DA+CA =BD+DA+CA =BA+CA =10+8 =18 例3。如图所示，直线MN和DE分别是线段AB、BC的垂直平分线,它们交于点Ｏ,试判断线段ＯA和ＯC是否相等？请说明理由？ N M Ｏ E D C B A 解：相等，连接ＯB. ∵ MN是线段AB的垂直平分线（已知） ∴ ＯA=ＯB（线段中垂线的性质） 又∵ DE是线段BC的垂直平分线 （已知） ∴ ＯB=ＯC（线段中垂线的性质） ∴ ＯA=ＯC（等量代换） 1. 已知：如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线相交于点P. 证明：∵△ABC中，边AB、BC的垂直平分线 相交于点P ∴PA=PB，PB=PC ∴PA=PB=PC 求证：PA=PB=PC 1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。 13 2.如图，已知BC的垂直平分线分别交BC、AB于E、D,如果AB+AC=40cm,则三角形ACD的周长是（ ）。 A.40cm B.30cm C.35cm D.25cm A B C D E A 针对性练习： 8 课堂练习 　　练习3　如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等 于______． A B C D E 课堂练习 　　练习4　如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的 垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？ AB+BD与DE 有什么关系？ A B C