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多元统计分析分析科研经费与效益的关系 学院：自动化学院 班级：自动化1201 姓名：王荣尊 学号：0121211360127 一、因子分析及其结果 　　　因子分析是多元分析中的一个主要内容，而多元分析主要讨论如何把一元正态总体的统计理论和方法推广到多元正态总体。多元正态总体的分布由两组参量，即均值向量μ和协方差矩阵（简称协差阵）∑ 所决定，记为Np(μ,∑)(p为分布的维数,故又称p维正态分布或p 维正态总体)。设X1,X2,…,Xn为来自正态总体Np(μ,∑)样本，则μ和∑的无偏估计分别是 \o 查看图片 ?? 和　 \o 查看图片 ?? 分别称之为样本均值向量和样本协差阵，它们是在各种多元分析问题中常用的统计量。样本相关阵R 也是一个重要的统计量，它的元素为 　　 \o 查看图片 ?? 其中υij为样本协差阵S的元素。S的分布是维夏特分布，它是一元统计中的Ⅹ2分布的推广。 　　另一典型问题是：假定两个多维正态分布协差阵相同,检验其均值向量是否相同。设样本X1，X2，…，Xn抽自正态总体Np（μ1，∑）,而Y1，Y2，…，Ym抽自Np（μ2，∑），要检验假设H 0:μ1=μ2(见 假设检验)。在一元统计中使用t统计量（见 统计量）作检验;在多元分析中则用T2统计量, 　　 \o 查看图片 ?? ,其中, 　　 \o 查看图片 ?? \o 查看图片 ? ? \o 查看图片 ?? 　　 \o 查看图片 ?? \o 查看图片 ?? ,T2的分布称为T2分布。这是H.霍特林在1936年提出来的。 而因子分析则是将影响科研经费的一组变量如经济效益、科研人员量、财政干预等舍为 y1 y2，……yp,取一新的变量y，则 　　 \o 查看图片 ?? y2，……yp） 　　将其分解为一些公共因子f与特殊因子s的线性组合,即有常矩阵A使у=Af+s。公共因子f 的客观内容有时是明确的,如在科研经费的研究中,根据各研究机构的科研成果来判断科研经费的投入效果以及它的一些影响因素等；有时则是不明确的。为了寻求易于解释的公共因子，往往对因子轴进行旋转，旋转的方法有正交旋转,斜旋转,极大变差旋转等。 从样本协差阵或相关阵求公共因子的方法有广义最小二乘法，最大似然法与不加权的最小二乘法等。通常在应用中，最方便的是直接利用主成分分析所得的头几个主成分，它们往往是对各个指标影响都比较大的公共因子。 本文研究的是科研经费与效益的关系。下面是一些运用软件分析得出的因子分析结果： 　 公因子方差 初始 提取 经济效益 1.000 .995 科研人员数量 1.000 .939 科研经费 1.000 .967 提取方法：主成份分析。 解释的总方差 成份 初始特征值 提取平方和载入 合计 方差的 % 累积 % 合计 方差的 % 累积 % 1 2.901 96.704 96.704 2.901 96.704 96.704 2 .097 3.247 99.951 3 .001 .049 100.000 提取方法：主成份分析。 成份矩阵a 成份 1 经济效益 .998 科研人员数量 .969 科研经费 .983 提取方法 :主成分分析法。 a. 已提取了 1 个成份。 成份得分系数矩阵 成份 1 经济效益 .344 科研人员数量 .334 科研经费 .339 提取方法 :主成分分析法。 构成得分。 成份得分协方差矩阵 成份 1 1 1.000 提取方法 :主成分分析法。 构成得分。 根据以上的软件的主成分分析结果可知，影响科研经费的主要因素是经济效益。 所谓科研经费是指国家用于发展科学技术事业而支出的费用，包括所有用于科学研究的经费。科研经费通常由政府、公司，以及某些基金会通过对申请报告的筛选来分配。大多数发达国家的科研经费通常占到国家GDP的1.5%到3%，瑞典是发达国家中这一比例超过4%的唯一一个国家。因此，国家的科研经费的多少主要建立在经济的各项发展程度上，经济效益越高，科研经费越富足，科研成果就越有分量。 根据国家统计局公布，2000年全国国内生产总值为8.9万多亿元，而2000年全国过大高校等投入的科研经费为1592.43亿元；2010年国内生产总值现价总量为401202亿元，比2000年增长312202亿元，2010年全国各大高校等的科研经费投入据不完全统计为7550.02亿元，比2000年增加5957.59亿元，是2000年科研经费投入的4.74倍还多。根据以上数据