辽宁省沈阳市郊联体2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（附答案）.docVIP

2017-2018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试 高二试题文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2.已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是（ ） A． B． C． D． 3.在区间上随机取一个，则的值介于与之间的概率为（ ） A． B． C． D． 4.在等差数列中，已知，则该数列前项和（ ） A．58 B．88 C．143 D．176 5.已知实数，满足则的最大值为（ ） A．8 B．12 C．14 D．20 6.下列函数求导运算正确的个数为（ ） ①；②；③；④；⑤． A．1 B．2 C．3 D．4 7.已知函数的导函数为，且满足，则图象在点处的切线斜率为（ ） A． B． C． D． 8.若函数在处有极大值，则常数为（ ） A．2或6 B．2 C．6 D．或 9.设函数在区间上单调递减，则实数取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.已知函数，是函数的导函数，则的图象大致是（ ） 11.函数恰有一个零点，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 12.已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数在点处的导数为2，则 ． 14.函数在区间的最大值为 ． 15.若函数在上存在极值，则实数的取值范围是 ． 16.设函数，，对任意，，不等式恒成立，则正数的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知曲线． 求：（1）曲线在点处的切线方程； （2）曲线过点的切线方程． （参考数据：） 18.已知函数． （1）求的最小正周期及单调增区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 19.已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为． （1）求的值及函数的极值； （2）证明：当时，． 20.已知函数． （1）若是函数的极值点，求的值及函数的极值； （2）讨论函数的单调性． 21.已知函数，其中． （1）若在区间上为增函数，求的取值范围； （2）当时，证明：； （3）当时，试判断方程是否有实数解，并说明理由． 22.已知函数，． （1）当时，求的解集； （2）若存在实数使得成立，求实数的取值范围． 2017-2018学年度下学期沈阳市郊联体期中考试 高二数学（文）参考答案 一、选择题（每题5分，共60分） 1.D 2.A 3. B 4.B 5.C 6.B 7.C 8. C 9.D 10.A 11.D 12.D 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 2； 14. 3； 15. SKIPIF 1 0 ； 16. SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 三、解答题（17—21题每小题12分，22题10分，共70分） 17.解:（1）因为 SKIPIF 1 0 在曲线 SKIPIF 1 0 上，且 SKIPIF 1 0 ，…………………2分 ∴在点 SKIPIF 1 0 处的切线的斜率k= SKIPIF 1 0 =4; …………………………….4分 ∴曲线在点 SKIPIF 1 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 …..6分 （2）设曲线 SKIPIF 1 0 与过点 SKIPIF 1 0 的切线相切于点 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ），则切线的斜率 SKIPIF 1 0 ，∴切线方程为 SKIPIF 1 0 －（ SKIPIF 1 0 ）= SKIPIF 1 0 （x－ SKIPIF 1 0 ）， ……………8分 ∵点 SKIPIF 1 0 在切线上，∴ SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0