(华师大版)：5.1.1-对顶角.pptxVIP

第5章 相交线与平行线对顶角相交线垂线同位角内错角同旁内角相交线与平行线平行线平行线平行线的判定平行线的性质5.1.1对顶角概念：DA2O314BC∠1和∠3具有相同的顶点，且∠1的两边OA，OC分别与∠3的两边OB，OD互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做对顶角.性质：对顶角相等.1.下列各图中∠1，∠2是对顶角吗？为什么？112122不是不是不是a2314b2.已知：直线a，b相交，∠1=40°.求∠2，∠3，∠4的度数？ 解：∠3=∠1=40° （对顶角相等）， ∠2=180°-∠1=180°-40°=140° （平角的定义）， ∠4=∠2=140°（对顶角相等）. a2134b3.若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.解： 设∠1=x，则∠2=3x.因为∠2+∠1=180°,所以3x+x=180°，解得 x=45°，所以∠3=∠1= 45°（对顶角相等）.对顶角1.特征： ①两条直线相交形成的角； ②有一个公共顶点； ③没有公共边.2.性质： 对顶角相等 2 垂 线CBAOD定义：当两条直线AB,CD所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互相垂直.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5用三角尺作两条互相垂直的直线nCmAB注意：“⊥”是“垂直”的记号，D而“ ”垂直的表示图中，直线AB与直线CD垂直,记作：AB⊥CD；直线 m 与直线 n 垂直,O记作：m⊥n ；互相垂直的两条直线的交点叫做垂足.是图形中“垂直(直角)” 的标记.在图中过点A作m的垂线，你能作多少条？ ·AAmm ·平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.PmADBC点到直线的距离直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，垂线段最短.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.线段PB叫做点A到直线m的垂线段.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5lAB0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10【例】作一条直线l，在直线l上取一点A，在l外取一点B，试分别过点A，B用三角尺作直线的垂线.CBAD找出下图中互相垂直的直线.BCAOD（1）（2）AC⊥BC(或CD⊥AB)BO⊥OD(或AO⊥OC)1.如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是( )A.125° B.135°C.145° D.155°选B.因为OE⊥AB，所以∠BOE=90°，又因为∠BOD=45°，所以∠EOD=45°，因为∠COD=180°，所以∠COE=∠COD－ ∠ EOD=180°－45°=135°.2.如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为( )A．3