华东师大版课件-三角形的内角和与外角和.pptVIP

学案 同步练习 2. 三角形的内角和与外角和 ●教学目标 1．掌握三角形内角和定理，直角三角形两锐角关系． 2．掌握三角形外角和定理． ●教学重点和难点 利用三角形的内角和与外角和进行相关的证明和计算． 一、课前预习 阅读教材第76～77页内容，了解本节课的主要内容． 二、情景导入 我们在小学就知道三角形内角和等于180°，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？ 三、新知探究 探究1：三角形内角和定理 1．画一画、剪一剪、拼一拼，你有什么发现？ 2．你能证明你的发现吗？ 已知△ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°. 证明：过点C作CM∥AB，则∠A＝∠ACM，∠B＝∠DCM， 又∠ACB＋∠ACM＋∠DCM＝180° ∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°. 即：三角形的内角和等于180°. 总结归纳：(1)三角形的内角和等于180°. (2)直角三角形的两锐角互余． 探究2：三角形外角和定理 1．三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB有怎样的数量关系呢？ 如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？ ∵CM∥AB，∴∠A＝∠1，∠B＝∠2 又∠ACD＝∠1＋∠2 ∴∠ACD＝∠A＋∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 由加数与和的关系你还能知道什么？ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角． 2．如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？ 解：∵∠1＋∠BAC＝180°，∠2＋∠ABC＝180°，∠3＋∠ACB＝180°，∴∠1＋∠BAC＋∠2＋∠ABC＋∠3＋∠ACB＝540°，又∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∴∠1＋∠2＋∠3＝360°. 四、点点对接 例1：如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，求∠1＋∠2的度数． 例2：填空：(1)如图①，P为△ABC中BC边的延长线上一点，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠ACP＝______°； (2)如图②所示，已知∠ABE＝142°，∠C＝72°，则∠A＝______°，∠ABC＝______°； (3)如图③，∠3＝120°，则∠1－∠2＝______°. 解：(1)由三角形外角性质可知∠ACP＝∠A＋∠B＝50°＋70°＝120°； (2)由三角形外角性质可知∠A＝∠ABE－∠C＝142°－72°＝70°；∠ABC与∠ABE互补，所以∠ABC＝38°； (3)观察图形，根据三角形外角性质可知，∠1是三角形外角，∠1－∠2＝∠4，∠4与∠3互为邻补角，所以∠4＝180°－∠3＝180°－120°＝60°，即∠1－∠2＝60°. 例3：如图，已知△ABC，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线交于点O.求∠BOC与∠A之间的关系． 五、课堂小结 1．三角形的内角与外角的有关定理． 2．利用内角与外角的有关定理进行计算． 备用课件 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 情境导入 命题：三角形的三个内角和是180° 你能验证这个命题吗？ 获取新知 验证：三角形的三个内角和是180° 图1 图2 图3 A B C C B A A B B C C B A B 证明：过点A作EF∥BC 则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等） 同理∠C=∠1 因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义） 所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换） 已知：△ABC. A B C E F 求证：∠A +∠B +∠C =180° E F 所以∠B+∠BAC +∠C =180° （等量代换） 已知：△ABC. 求证： ∠A +∠B +∠C =180° A B C L 证明：过A作AE∥BC， 则∠B=∠1 (两直线平行,内错角相等) 因为∠1+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) 定理：三角形的三个内角和是180° 一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于600吗？ 讨论 三角形的外角和等于3600 D E F A C B 1 2 3 ∠1+ ∠2+ ∠3= 3600 1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C