冀教版八年级上数学教案设计：15.3二次根式加减运算.docxVIP

15.3　二次根式的加减运算 一、教学目标 知识目标 1.了解二次根式(根号下仅限于数)的加减运算. 2.会合并被开方数相同的二次根式,能进行二次根式的加减运算. 能力目标 体会用类比的思想研究二次根式的加减运算法则,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单复杂. 情感与价值观目标 让学生品尝成功的喜悦,激发学生应用数学的热情,培养学生主动探索,敢于实践,善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识. 二、教学重点 重点　二次根式的加减运算法则. 难点　能正确地计算二次根式的加减法. 三、教学过程 复习导入 1.复习最简二次根式 (1)怎样的二次根式叫做最简二次根式? (2)25与20的实质区别是什么? 2.复习整式的加减 　计算下列各式. (1)2x+3x;　(2)2x2-3x2+5x2;　(3)y+2y+3y;　(4)3a2-2a2+a2. 说明:上面题目的计算,实际上就是我们以前学过的合并同类项,合并同类项的法则是:字母及其指数不变,系数相加减. 设计意图　复习合并同类项的方法,为学生学习合并被开方数相同的二次根式做好铺垫. 学习新知 知识点1:二次根式的加减运算 1.试着做做 计算下列各式. (1)53+23;　(2)12+75;　(3)67- 2.通过观察以上三道计算题,你联想到了什么? 3.你能试着解决它们吗? 解:(1)53+23=(5+2)3=73. (2)12+75=23+53=(2+5) 3=7 (3)67-17=67-1 归纳:遇到两个二次根式相加(或相减)时,我们希望利用分配律,这里利用分配律的实质是这两个二次根式的被开方数相同,这种类似的情况我们过去也遇到过:将两个单项式相加,如果想利用分配律的话,那么就应当要求两个单项式除了系数以外,其余的都相同.这就启发我们,类比整式的加减中的合并“同类项”,能不能在二次根式的加减中,也合并一种“同类二次根式”呢? 4.像53和23,3a和2a,这样的两个二次根式都可以合并.如果几个二次根式可以进行合并,它们具备的特点是: (1)被开方数相同;(2)二次根式必须是最简二次根式;(3)与前面的“系数”无关. 5.想一想:怎样把被开方数相同的最简二次根式进行合并? 引导学生归纳:二次根式的加减与整式的加减类似,只要对被开方数相同的最简二次根式进行合并,合并的方法是“系数”相加减,被开方数不变. 设计意图　通过计算、观察、类比使学生发现二次根式的加减法的实质就是把二次根式化简之后,合并被开方数相同的二次根式的过程,让学生体会前后知识的联系. 例题讲解 例1、　计算下列各式. (1)23-312+527; (2)8+0. 先让学生独立完成,教师可适当点拨:(1)先将不是最简二次根式的化成最简二次根式,然后合并被开方数相同的项.(2)可先将根号下的小数化成分数,然后再去括号,化成最简二次根式后进行计算. 解:(1)原式=23-63+153=113. (2)原式=22+12-　15-1 说明:教师巡视全班,对有困难的学生加以点拨指导,对学生交流后反馈的情况加以总结,并引导学生得出结论. 请同学们完成下面两道题. 计算下列各式. (1)228-363+549;　(2)24+16 引导学生独立完成,指定两名同学板演,其他学生在练习本上完成. 提示:(1)35-57.　(2)53630- 例2、　计算下列各式. (1)212-313-27;　(2)(48-100.2)- 提问:(1)两题中有被开方数相同的项吗? (2)能否将它们化简呢? 学生自主完成. 解:(1)212-313-27=43-3-33=0 (2)(48-100.2)-345-13=43-10×55-3×35-33=43 总结方法:第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;第二步,将被开方数相同的项进行合并. 知识拓展　在二次根式的加减运算中,要注意以下几点: (1)二次根式的加减运算的实质就是合并被开方数相同的最简二次根式,因此正确地化简二次根式及准确地进行合并是关键.二次根式的加减运算与整式的加减运算类似,只需将被开方数相同的最简二次根式的“系数”相加减,根指数不变,被开方数也不变,不要把被开方数不同的二次根式进行加减运算.如2+5=25是错误的,运算时一定要注意. (2)在进行二次根式的加减运算时,加法运算律中的交换律和结合律,去括号和添括号法则都是适用的. (3)二次根式加减运算的结果应写成最简形式,系数是带分数的一定要化成假分数,如232+52=173 (4)二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别如下表所示: 运算 二次根式的乘除法 二次根式的加减法 系数 系数相乘除 系数相加减 被开 方数 被开方数相乘除 被开方数不变 化简 最后结果化成最简二次根式 先化成被开方数相同的最简二次根式,再计算