最小二乘法拟合原理及代码的实现.pdfVIP

最小二乘法拟合原理及代码实现               1. 最小二乘法定义  已知一组实验数据（x y ）(i = 0,1,2,….,m),且观测数据有误差 i,  i  求自变量 x 与因变量 y 之间的函数关系 y = F(x),不要求 y = F(x)经过 所有点，而只要求在给定点的误差  δ = F(x ) – y (i = 0,1,2,…,m)  i i i  按某种标准最小。  度量的标准不同，将导致不同的结果，常用的准则有如下三 种：  a ． 残差的最大绝对值为最小  | | | y F (x ) | min   max i max i i i m i m 0 0 b． 残差的绝对值之和最小  m m | | |y F (x ) | min     i i i i 0 i 0 c ． 残差的平方和最小  m m 2 (y F (x ))2 min     i i i i 0 i 0 其中 c 被称为最小二乘法原则。  具体定义：已知一组数据（x y ）(i = 0,1,2,….,m)，在函数类 i,  i  n *  span {1,x ,,x } 中找到一个函数y S (x) ，是误差平方和最小，即：  m m m 2 * 2 2  