《随机过程与排队论》.docVIP

随机过程与排队论 任课教师: 魏静萱 副教授 wjx@xidian.edu.cn 曾勇 副教授 排队现象 例一：电话系统：主叫用户和被叫用户之间提供语音服务，该服务承载于某条通信信道之上，即两个用户需要一条通道，3个用户需要3个通道，4个用户需要6个通道。一般的，n个用户需要个通道。 地球人口60亿，需要？通道。 海量通信接近天文数字。 解决：信道“公用” 导致 拥挤排队现象 例二：排队现象举例 服务系统 公共资源 排队现象 电话 交换机 呼叫等待 机场 跑道 飞机等待起飞 火车售票处 售票员 售票大厅人满为患 加工车间 机床 零件  排队系统的三大要素：1. 输入过程 2. 排队规则：队列允许的最大长度 3. 服务窗：顾客是怎样接受服务的 输入过程：顾客按什么规则进入系统？一个个？成批？ 到达过程和到达时间间隔符合一定的分布，称到达分布。 假设：到达过程和到达时间是独立同分布的。到达过程假定为平稳的，对时间是齐次的。 注：Markov齐次过程 如果一个过程只依赖于现在，而不是过去。。。。 表1 输入过程的三种随机过程描述 名称 含义 在时间间隔(0,t) 内到达系统的顾客人数 {,n=1,2,,,} Sn表示第n个到达系统的顾客的到达时间 {，n=1,2,…} , 表示第n个顾客与前一个顾客的到达时间间隔 按顾客到达过程的不同概率特性分类： = 1 \* GB3 ① 定长输入（D）：顾客等间隔到达， 的分布函数为 = 2 \* GB3 ②Poisson流输入(M): 系统的输入过程{M(t)0}是Poission流 满足4个条件：a) M(t)取值为非负数 b) P(M(0)=0)=1, 即时间间隔为0时到达系统 的人数为0 c) 过程{M(t)} 具有平稳独立增量性 d) 每一个增量M(a+t)-M(a)非负，且服从参数为的泊松分布 = 3 \* GB3 ③ k阶Erlang输入(Ek) = 4 \* GB3 ④ 一般独立输入(G)：顾客的到达过程{}是独立同分布的随机变量序列，其分布函数可以是任意函数。 = 5 \* GB3 ⑤ 成批到达系统：顾客一批批到达系统，每批相继到达的时间间隔为上述各种分布之一。 排队与服务规则 = 1 \* GB3 ① 损失制 （无排队队列）：顾客到达时，系统被占用，顾客离去，不再回来。例：？ = 2 \* GB3 ② 排队制 （等待制）先到先服务、先到后服务、随机服务、优先服务(VIP)、多服务台(?) = 3 \* GB3 ③混合制： 排队长度有限： 等待时间有限：血浆生物制剂 逗留时间有限（等待时间语）：药品的有效期 服务机构 服务机构包括： 服务员个数 服务机构的结构形式：串联、并联、混联 服务过程：即服务时间 3.1 详解 服务机构的结构形式：单队列单服务员 （图） 多服务员 服务过程：第n个顾客在系统里接受服务的时间 定长分布(D): 每个顾客被服务的时间是常数C,其分布函数为： 负指数分布(M): 每个顾客的服务时间v1,v2,….vn都是独立同负指数分布 Erlang服务分布() 一般独立服务分布(G): 顾客接受服务时间是独立同分布的非负随机变量，分布函数任意。 排队系统的分类与符号 1953年由英国数学家肯达尔提出------肯达尔模型。 组成：A/B/C/D/E/F A: 顾客到达间隔时间的分布 （输入过程） B：服务窗服务时间的分布 （服务过程） C：服务窗个数 D：系统中允许的最大顾客数，默认无穷 E：顾客源中顾客数，默认无穷 F：服务规则：先来先服务时刻省略不写 例：M/M/C/K排队系统意义 例：G/E3/2/排队系统意义 2.4 排队论的特性指标 瞬态特性指标: 对于任意时刻的t的对长（系统内的顾客数，包括排队等服务员的顾客数加上接受服务的顾客数）、顾客在系统中的等待时间、逗留时间等。上述指标绝大多数都是随机变量或随机过程，因此主要关注他们的概率特性分布与期望特性。 表2.3 排队论的瞬态特性指标 t时刻系统的队长（总顾客数） t时刻系统的等待队长（顾客排队的人数） t时刻系统忙的服务员个数（接受服务的顾客数目） t时刻系统队长为j的概率 t时刻系统的平均队长 t时刻系统的平均等待队长 t时刻系统忙的服务员平均个数 t时刻到达系统的顾客在系统中的逗留时间 t时刻到达系统的顾客在系统中的等待时间（排队时间） t时刻到达系统的顾客在系统中接受服务时间 t时刻到达系统的顾客在系统中的平均逗留时间 t时刻到达系统的顾客在系