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欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246 第 PAGE 1页（共 NUMPAGES 1 页）QQ群557619246 函数性质选填压轴题 1. 已知函数 fx 的定义域为 R，若存在常数 m0，对任意 x∈R，有 fx≤mx，则称 fx 为 F 函数．给出下列函数：① fx=0；② fx=x2；③ fx=sinx+cosx； A. ①②④ B. ②③④ C. ①④⑤ D. ①②⑤ 2. 定义：如果函数 fx 在 a,b 上存在 x1，x2 0x1x2＜a 满足 f?x1=f A. 13,12 B. 32,3 3. 已知函数 y=fx 与 y=Fx 的图象关于 y 轴对称，当函数 y=fx 和 y=Fx 在区间 a,b 同时递增或同时递减时，把区间 a,b 叫做函数 y=fx 的“不动区间”．若区间 1,2 为函数 A. 0,2 B. 1 C. 12,2 4. 将函数 fx=sin2x 的图象向右平移 φ0φπ2 个单位后得到函数 gx 的图象，若对满足 fx1 A. 5π12 B. π3 C. π 5. 已知函数 fx 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，fx=x+1ex A. 3 个 B. 4 个 C. 6 个 D. 9 个 6. 设函数 fx=3x?1,x1,2x A. 23,1 B. 0,1 C. 23 7. 设函数 fx=ex A. ?e2π1? C. ?e2π1? 8. 已知函数 fx=x2?2ax+5 在 ?∞,2 上是减函数，且对任意的 x1 A. 1,4 B. 2,3 C. 2,5 D. 3,+∞ 9. 已知函数 fx=x2+bx，则“b0”是“ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 已知函数 fx=x3 A. 0 B. 504 C. 1008 D. 2016 11. 将函数 y=lnx+1x≥0 的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角 θθ∈0,α，得到曲线 C，若对于每一个旋转角 θ，曲线 A. π B. π2 C. π3 12. 已知函数 fx=x2x?1 A. 2016 B. 1008 C. 504 D. 0 13. 已知 f?x 是定义在 0,+∞ 上的函数 fx 的导函数，若方程 f?x=0 无解，且 ?x∈0,+∞，ffx?log2016x=2017，设 a=f20.5 A. bca B. acb C. cba D. abc 14. 已知 fx 是定义在 R 上的偶函数，其导函数为 f?x，若 f?xfx，且 fx+1 A. 1,+∞ B. e,+∞ C. ?∞,0 D. 15. 已知函数 fx=x2+4a?3x+3a,x0,logax+1+1,x≥0（ A. 0,23 C. 13,2 16. 设 fx=ex，fx=gx?hx，且 gx 为偶函数，h A. e2?1e2+1 B. 2e 17. 对函数 fx，如果存在 x0≠0 使得 fx0=?f?x0，则称 x0 A. ?∞,1 B. 1,+∞ C. e,+∞ D. 18. 若函数 fx 满足：在定义域 D 内存在实数 x0，使得 fx0+1=fx0+f1 成立，则称函数 fx 为“1 的饱和函数”．给出下列四个函数：① fx=1x； A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 19. 已知函数 fx=sin2ωx2+12sin A. 0,18 C. 0,58 20. 已知函数 fx=2mx2?24?mx+1，gx=mx，若对于任意实数 A. 2,8 B. 0,2 C. 0,8 D. ?∞,0 21. 已知函数 fx=1+9x2,x≤01+xex?1,x0 A. 0,π4 B. 0,π4 C. 22. 定义在 R 上的偶函数 fx 满足 f2?x=fx，且当 x∈1,2 时，fx=ln A. 1? B. ln C. 1? D. 1? 23. 已知定义在 R 上的函数 fx ① fx ② fx?2 ③ 当 x∈?1,1 时，f 则函数 y=fx?12 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 24. 已知定义在 R 上的函数 y=fx 对任意的 x 都满足 fx+2=fx，当 ?1≤x1 时，fx=x3，若函数 g A. 0,?15∪ C. 17,?1 25. 若定义在 R 上的函数 fx 满足：对任意的 x1≠x2，都有 x1fx1+x2fx2x1fx2+x2fx