高中数学 专题-解题方法.docxVIP

综合法： 利用已知条件和已知的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。 分析法： 从要证明的结论出发，逐步寻求推理过程，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止，这种证明的方法叫分析法。 分析法和综合法是思维方向相反的两种思考方法。在数学解题中，分析法是从数学题的特征结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件。综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到特征结论或需求问题。对于解答证明来说，分析法表现为执果索因，综合法变现为由果导因，他们是寻求解题思路的两种基本思考方法，应用十分广泛。 反证法： 在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法。 作差法： 应用有理数(式子)的减法运算可以比较两个有理数(式子)的大小,这就是“作差法”,既要比较两个有理数(式子)A与B的大小，可先求出A与B的差A-B，再通过其结果进行判断。 作商法： 当不等式的两边为对数或指数式时，可用作商法来证明，另外，要比较的两个解析式均为正值，且不宜采用作差比较法时，也常采用作商比较法； 待定系数法： 一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个 恒等式。然后根据 恒等式的性质得出系数应满足的 方程或 方程组，其后通过 解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做 待定系数法。 要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)=g(x)的充要条件是:对于一个任意的a值，都有f(a)=g(a);或者两个多项式各同类项的系数对应相等。 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。 数形结合法： 数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 等体积法： 所谓“等体积法”，常见形式之一就是通过变换三棱锥（或四面体）的定点、地面来求三棱锥（或四面体）的体积的方法，通过“等体积法”不仅可以求出三棱锥的体积，而且还可以求出点（或直线）到平面的距离，甚至还可以求出直线与平面所成的角以及二面角的平面角。 判别式法： 数学模型法： 数学模型法是利用符号、函数关系将评价目标和内容系统规定下来，并把互相间的变化关系通过数学公式表达出来的一种方法。 配方法： 配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方。它主要适用于:已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解,或者缺 xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 换元法： 解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，叫做换元法。还原的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。 定义法： 所谓定义法，就是直接用数学定义解题。数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公里推演出来。定义世界是概念内涵的逻辑方法，他通过指出概念做反应的食物的本质属性来明确概念。 参数法： 参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。 转化法： 转化的原则：将不熟悉和难解的问题转化为熟知的、易解的和已经解决的问题。将抽象的问题转化为具体的和直观的问题。将复杂的问题转化为简单的问题。降一半的转