离散傅里叶变换dft的性质.pptVIP

11、帕塞瓦定理 请大家结合课上学习、课下性质推导及 练习题，熟练掌握表7.2（P356） Homework2：P372 7.1 7.2 7.4 7.10 仔细看书中的7.2DFT性质列表，与DTFT性质表进行对比 1.哪些性质DFT和DTFT是完全相同的？ 2.哪些性质DFT与DTFT存在一些差别？ 3.哪些性质是DFT没有的 * DFT推导的过程：将DTFT的频域【0,2π】采样，引出一个周期信号xp(n)，由xp(n)的傅里叶系数建立了两者的关系，再由采样定理，确定是有限长的信号x(n)与x(k)的DFT关系 * 和信号与系统中学到的其他变换一样，为了能在实际使用中更好地掌握DFT的特点，提高DFT的运算效率，本节讨论DFT的性质，这也是为后面FFT的学习打好基础 * 从变换对，我们与上节课学习的DFT和IDFT进行对比，很明显的就是，DTFT时域离散且可以是无限序列，频域是连续的且以2π为周期。 * 简单的欧拉定理 * （4）若序列xl(n）为奇函数，X(K)为实函数；反之，为纯虚函数 * 之前的介绍都与我们之前学习的非常相像，下面针对DFT的特点提出一个很特别的性质。 * 圆周序列图默认以逆时针为正方向 * 对应于离散时间傅里叶变换可能是哪条性质呢？ * 请大家计算一下m=2的情况 * 总结来看，圆周卷积与我们之前学习的普通线性卷积类似，不同的是，圆周卷积是在圆周上进行，需要序号对N求余 * 请大家计算一下 * 这两 离散傅里叶变换DFT的性质 上节回顾 DTFT 连续 采样 周期化 L≤N 1 我们为什么要讨论DFT的性质 2 回顾离散时间傅里叶变换DTFT的性质 3 DFT的隐含周期性、线性、对称性 4 圆周对称性、DFT乘法和圆周卷积 5 其他特性 讨论DFT的性质有何意义呢？ 1.加深对离散傅里叶变换的理解，更好的掌握DFT的特性，便于体会出时域和频谱表达存在的内在联系。 2.这些重要的性质有助于简化变换与反变换的求取，降低计算的复杂性。例如后面重点学习的FFT算法就利用了DFT的周期性和对称性。 离散时间傅里叶变换对（DTFT）： 1、周期性 有没有对此产生疑惑呢？ 通过上一节对离散时间信号的频域采样与重建可知，DFT对应的时域和频域都是离散的，且只在有限区域上有定义，时域为0,1…N-1，频域为0-2π。 对于 ，可理解为是 的主值序列，一旦对n的取值域不加限制时，x[n]以N为周期。 2、线性 3、对称性 (1) 实序列 (2)实偶序列 （3）实奇序列 （4）纯虚序列 自行查阅并掌握 表7.1(P348) 中列出的所有性质 4、序列的圆周对称性 N点序列的圆周移位等价于它的周期延拓的线性移位 序列关于零点对称，称为圆周偶序列: 对应于周期序列 为偶序列： 序列关于零点反对称，称为圆周奇序列： 对应于周期序列 为奇序列： 共轭偶序列和共轭奇序列 5、两个DFT的乘法和圆周卷积 上式具有卷积和的形式，包含了序号 ，因而称为圆周卷积。 在圆周卷积中，折叠和移位(旋转)操作是通过对一个序列的序号做模N运算按照周期方式实现的，而在线性卷积中，不存在模运算。 例7.2.1 对下面两个序列进行圆周卷积： 可利用圆周序列图来计算 注意:序列默认是以逆时针方向画在圆周上的，反转序列则是以顺时针方向画出。 以m=0为例，计算出 卷积的四个步骤： 1、反转序列 2、移位反转后的序列 3、将两个序列点点相乘 4、将乘积序列各值相加 注：可自行查阅《信号与系统》P59-60比较与计算线性卷积的区别 例7.2.2 通过DFT和IDFT来计算两个序列对应的圆周卷积序列 利用 解: 计算两个DFT的乘积: 计算 的IDFT 6、序列的时域反转 7、序列的圆周时域移位 8、圆周频域移位（调制） 9、复共轭特性 Homework1：推导圆周频域移位性质和复共轭性质 10、圆周相关性 11、序列的乘积 证明: * DFT推导的过程：将DTFT的频域【0,2π】采样，引出一个周期信号xp(n)，由xp(n)的傅里叶系数建立了两者的关系，再由采样定理，确定是有限长的信号x(n)与x(k)的DFT关系 * 和信号与系统中学到的其他变换一样，为了能在实际使用中更好地掌握DFT的特点，提高DFT的运算效率，本节讨论DFT的性质，这也是为后面FFT的学习打好基础 * 从变换对，我们与上节课学习的DFT和IDFT进行对比，很明显的就是，DTFT