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-- -- 玩转函数第一招 1 招： 函数与映射概念的理解 【知识点理解】 ①映射 .映射 f : A B 的概念。 对于两个集合 A ，B 如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中的任何一个 元素在集合 B ．．．． 中都有唯一的元素和它对应， 这样的对应 （包括 A 、B 及 f）叫做从集合 A 到集合 B 的映射 . 记作： f： A → B. f 4 f f f 1 1 4 1 4 1 4 A 2 5 B A 2 5 B A 2 5 B A 2 5 B 5 B 3 6 3 6 3 6 3 6 (1) (2) (3) (4) 在以上的四种对应关系中， （ 1）（3）不是映射，（ 2）（ 4）是映射 . 对于映射这个概念，应明确以下几点： ①映射中的两个集合 A 和 B 可以是数集， 点集或由图形组成的集合以及其它元素的集合 . ②映射是有方向的， A 到 B 的映射与 B 到 A 的映射往往是不相同的 . ③映射要求对集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有象，而这个象是唯一确 定的 . 这种集合 A 中元素的任意性和在集合 B 中对应的元素的唯一性构成了映射的核心 . ④映射允许集合 B 中的某些元素在集合 A 中没有原象， 也就是由象组成的集 C B. ⑤映射允许集合 A 中不同的元素在集合 B 中有相同的象，即映射只能是“多对一”或“一对一” ，不能是“一对多” . 一 一映射：设 A ，B 是两个集合， f： A→ B 是从集合 A 到集合 B 的映射，如果在这个 映射的作用下，对于集合 A 中的不同的元素，在集合 B 中有不同的象，而且 B 中每一元素 都有原象，那么这个映射叫做从 A 到 B 上的一一映射 . ．．．．． 一一映射既是一对一又是 B 无余的映射 . 在理解映射概念时要注意：⑴ A 中元素必须都有象且唯一； ⑵B 中元素不一定都有原象，但原象不一定唯一。 总结：取元任意性，成象唯一性。 共8页 第1页 【精准训练】 （1）设 f : M N 是集合 M 到 N 的映射，下列说法正确的是 A 、 M 中每一个元素在 N 中必有象 B 、 N 中每一个元素在 M 中必有原象 C、 N 中每一个元素在 M 中的原象是唯一的 D 、 N 是 M 中所在元素的象的集合 （答： A ）； 2）、若从集合 A 到集合 B 的映射 f 满足 B 中的任何一个元素在 A 中都有原象， 则称映 f 为从集合 A 到集合 B 的满射， 现集合 A 中有 3 个元素， 集合 B 中有 2 个元素， 则从集合 A 到集合 B 的满射 f 的个数是： A 、 5 B 、6 C 、 8 D 、 9（答： B） （ 3）点 (a,b) 在映射 f 的作用下的象是 (a b, a b) ，则在 f 作用下点 (3,1) 的原象为点 ________（答：（ 2，－ 1））； （4） a、 b 为实数，集合 M { b ,1}, N { a,0}, f : x x 表示把集合 M 中的元素 x 映射到集合 N 中 仍为 x，则 a b = a A 、1 B 、0 C、－ 1 D、± 1 （ 5）若 A {1,2,3,4} ， B { a,b, c} ， a,b, c R，则 A到 B 的映射有 个， B到A的 映射有 个， A到B 的函数有 个（答： 81,64,81 ）； （6）设集合 M { 1,0,1}, N { 1,2,3,4,5} ，映射 f : M N 满足条件 “对任意的 x M ， f ( x) 是奇数”，这样的映射 f 有 ____ 个（答： 12）； （7）设 f : x x 2 是集合 A 到集合 B 的映射， 若 B={1,2} ，则 A B 一定是 _____（答： {1} ）. （ 8 ）、 已 知集 合 A {1,2,3} ， B { 1,0,1} ， 则满 足 条 件 f (3) f (1) f (2) 的映射 f : A B 的个数是 ( )（ A ） 2 （ B） 4 （ C） 5 （D）7 （ 9 ）、从集合 A {1, 2, 3}到 B {3,4} 的映射 f : A B中满足条件 f (3) 3个数是 ( )（A ）2 （B）3 （C） 4 （D）6 （ 10）、已知集合 A {1,2,3} ，在 A A 的映射中满足条件 f (3) 3， f (2) 1 个数是 ( ) （ 11）、． A= ｛ 1， 2，3， 4， 5，｝， B=｛ 6， 7， 8，｝从集合 A 到 B 的映射中满足 f （ 1） ≤f （2）≤ f（ 3）≤ f （ 4）≤ f （ 5）的映射有（ ） A、27 B