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-- ---- 高一数学课前预习学案 《对数函数及其性质 》 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型； 探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较； 3. 了解反 函数 的概 念，知道指数函数 y a x 与 对数函数 y log a x 互为 反函 数 a 0,a 1 ． 学习策略： 在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质，在学习过程 中，要处处与指数函数相对照． 知识回顾——复习 指数函数图象及性质： y=ax 0 a 1 时图象 a 1 时图象 图象 （1）定义域 ，值域 ( ， ) （2） a0= ， 即 x=0 时， y= ，图象都经过 ( ， )点 （3） ax=a，即 x=1 时， y 等于底数 性质 （4）在定义域上是单调 函数 （ 4）在定义域上是单调 函数 （5） x0 时， ax （ 5） x0 时， ax x0 时， ax x0 时， ax （6） 既不是奇函数，也不是偶函数 高一数学 第1页（共 8页） 高一数学课前预习学案 要点一：对数函数的概念 1．函数 叫做对数函数 . 其中 x 是自变量，函数的定义域是 0,． 2．判断一个函数是对数函数是形如 y log a x(a 0,且 a 1) 的形式，即必须满足以下条 件： （ 1）系数为 ； （ 2）底数为 的常数； （ 3）对数的真数仅有 ． 要点诠释： （ 1）只有形如 y=log ax(a0 ，a≠1) 的函数才叫做对数函数， 像 y log a (x 1), y 2log a x, y log a x 3 等函数，它们是由对数函 数变化得到的，都不是对数函数． （ 2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要 求 ，底数大于零且不等于 1；②对含有字母的 式子要注意 ． 要点二：对数函数的图象与性质 a＞1 0＜a＜1 图象 性质 定义域： 值域： 过定点 ，即 x=1 时， y=0 在（ 0，+∞）上增函数 在（ 0，+∞）上是减函数 当 0＜x＜1 时， ＜0， 当 0＜x＜1 时， ＞0， 当 x≥1 时， ≥0 当 x≥1 时， ≤0 要点诠释： 关于对数式 log a N的符号问题，既受 a 的制约又受 N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错 . 下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考 . 以 1 为分界点，当 a，N 同侧时， log aN0；当 a， N异侧时， log aN0. 高一数学 第2页（共 8页） 高一数学课前预习学案 要点三：底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降． 如图 要点诠释： 由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性） ，因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于 1 还是小于 1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律 在同一坐标系内，当 a1 时，随 a 的增大，对数函数的图像愈 轴； 当 0a1 时，对数函数的图象随 a 的增大而 轴.( 见下图 ) 要点四：反函数 1．反函数的定义 设 A, B 分别为函数 y f (x) 的定义域和值域，如果由函数 y f (x) 所解得的 x ( y) 也是一个函数（即对任意的一个 y B ，都有唯一的 x A 与之对应），那么就称 函数 x ( y) 是函数 y f (x) 的 ，记作 ，在 x f 1 ( y) 中， y 是自变量， x 是 y 的函数，习惯上改写成 （ x B, y A ）的形式． 由定义可以看出，函数 y f ( x) 的定义域 A 正好是它的反函数 y f 1 (x) 的 ； 函数 y f (x) 的值域 B 正好是它的反函数 y f 1 (x) 的 ． 要点诠释： 并不是每个函数都有反函数，有些函数没有反函数，如 y x2 ．一般说来，单调函数有反函数． 高一数学 第3页（共 8页） 高一数学课前预习学案 2．反函数的性质 （1）互为反函数的两个函数的图象关于 对称． （2）若函数 y f (x) 图象上有一点 a, b ，则 必在其反函数图象上， 反之，若 b, a 在反函数图象上，则 必在原函数图象上． 典型例题——自主学习 认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三． 类型一：对数函数的概念 例 1. 下列函数中，哪些是对数函数？ （ 1） y loga x (a 0,a 1) ； （ 2） （ 3） y 8log 2 (x 1) ； （4） （ 5） y log 6 x ．  y log 2