数学八年级上册第11章三角形全章 课件.pptVIP

11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 A B C 三角形的内角和等于180° 已知△ ABC ，求证：∠ A+∠B+∠C=180°。 A B C 3 5 4 1 2 l 证明:过点A作线l，使 l∥BC. ∵ l∥BC ∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等） 同理∠3=∠5 ∵ ∠1， ∠4，∠5组成平角， ∴ ∠1+ ∠4+∠5=180°（平角定义） ∴ ∠1+ ∠2+∠3=180°（等量代换） 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 课堂练习 课堂练习 思考 直角三角形的两个锐角有什么关系? A C B 如图，在Rt△ABC中，∠C=90 °，由三角形内角和定理，得 ∠A+ ∠B+∠C=180 ° 即 ∠A+ ∠B+90°=180 ° 所以 ∠A+ ∠B=90° 也就是说，直角三角形的两个锐角互余。 思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余。反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？说说理由。 有两个角互余的三角形是直角三角形 由三角形内角和定理，可得出： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）一个三角形最多有一个直角或钝角，最少有两个锐角； （4）一个三角形中至少有一个角小于或等于60°。 课堂练习 课堂练习 11.2.1 三角形的内角 1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。 证明+应用 2、由三角形内角和定理，可得出： （1）直角三角形的两个锐角互余； （2）有两个角互余的三角形是直角三角形； （3）一个三角形最多有一个直角或钝角，最少有两个锐角； （4）一个三角形中至少有一个角小于或等于60°。 11.1.2 三角形的外角 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 A B C D 1 哪些是三角形的内角?哪些是三角形的外角? 1 3 2 4 5 7 8 6 12 11 9 10 三角形每个顶点处有2个外角(互为对顶角)，共有6个外角。 思考 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，能求出∠ACD吗？ ∠ACD与∠A， ∠B有什么关系？ 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ A B C D 70° 60° 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 证明：在△ABC中 ∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理)， ∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）， ∴∠ACD=∠A+∠B. 已知：∠ACD 是△ABC的外角. 求证：∠ACD= ∠ A+ ∠ B A B C D 例题 三角形外角和等于360°。 外角和一般是每个顶点只取一个外角计算而得。 课堂练习 说出下列图形中∠1和∠2的度数 11.1.2 三角形的外角 1、三角形外角的定义 三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 2、三角形外角的性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 3、三角形外角和 三角形外角和等于360°。 11.2 与三角形有关的角 与三角形有关的角 11.3 多边形及其内角和 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1 与三角形有关的线段 三角形及相关概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 A B C a c b 组成三角形的线段叫做三角形的边。 相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角。 相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 顶点是A，B，C的三角形，记作△ABC，读作“三角形ABC”。 三角形的分类 按照三个内角的大小分类 三边都相等的三角形叫做等边三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 A B C A B C A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 按边的相等关系分类 三边都不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形三边之间的大小关系 探究 任意画一个△ ABC，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C点。 （1）它有几种路线可以选择? （2）各条路线的长有什么关系?为什么？ A B C 三角形两边的和大于第三边 A B C 三角形两边的差小于第三边 例题 用一条长为18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边长的2 倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4 ㎝的等腰三角形吗？为什么？ 解：（1）设底边长为x ㎝，则腰长2x ㎝。 x+2x+2x=18 解得x=3.6 所以，三边长分别为3.6 ㎝， 7.2 ㎝， 7.2 ㎝。 例题 用一条长为18 ㎝的细绳围