数学建模选讲第5讲玫瑰有约问 题法.pptVIP

信息工程大学 信息工程学院 第十五章 对策论方法 * * 对策论的基本概念； 矩阵对策的概念与理论； 矩阵对策的求解方法； 双矩阵对策； 案例分析：玫瑰有约问题。 * * 1、问题的提出 五、案例分析：玫瑰有约问题 D A 财富 财富 事业 气质 性格 外貌 年龄 事业 气质 性格 外貌 C B B A B 29 C B A C B2 D B C A A 29 C B C A B1 要求条件 基本条件 男 青 年 D A 财富 财富 事业 气质 性格 外貌 年龄 事业 气质 性格 外貌 B A B B C 25 A B A B G2 D A B A B 28 D C C A G1 要求条件 基本条件 女 青 年 * * 五、案例分析：玫瑰有约问题 要研究的问题是： (1)在尽量满足个人要求的条件下，给出一种最佳的配对方案，并使得配对成功率尽可能的高． (2)给出一种20对男女青年可同时配对的最佳方案，使得全部配对成功的可能性最大． (3) 如果20对男女青年双方都相互了解了对方的条件和要求，让每个人做出一次选择，只有当男女双方相互选中对方时才认为能够配对成功，每人只有一次选择机会．请问20对男女青年应该如何选择，使得自己配对成功的可能性最大？ * * 2、问题的分析 五、案例分析：玫瑰有约问题 问题（1）：要使配对成功率尽可能的高，也就是给出一种方案，使得20对男女的配对后的满意度之和最高． 问题(2)：要使20对男女青年同时配对,使得全部同时配对成功的可能性(概率)最大． 问题(3)：因为每个人只能选择一次，能否配对成功主要取决于双方是否选中对方，即要看双方彼此的满意度如何． 模型的准备 1 条件的量化处理： 每人外貌、性格、气质、事业、财富的等级A、B、C、D、E分别赋权9、7、5、3、1，能够得到男女青年的基本条件的量化指标矩阵A(1) =（a(1)ik）、A(0) =（a(0)ik）和要求条件的量化指标矩阵分别记为B(1) =（b(1)ik） 、B(0) =（b(0)ik），k=1,2,…,5 2 条件过滤：顾虑掉58对组合，应用matlab 3 满意度的确定 （1）对单项条件的满意度 设Gj对Bi的满意度为Sji(0)(k) 确定满意度时要注意两个事实：（1）Bi基本条件aik(1)比Gj的要求条件bik(0)差的越多，则Gj对Bi的第k个条件的满意度Sjk(0)(k)就越小，反之亦然。也即，如果一方的实际条件比对方期望的条件差距越大，则对方对这一方的失望也就越大，就是满意度越小。（2） Bi基本条件aik(1)比Gj的要求条件bik(0)高，则Gj对Bi的第k个条件的满意度Sjk(0)(k)就会增加，但增加的不会太多。即如果一方的实际条件比对方期望的条件高时，则对方对这方的好感（相对要求条件）也就越大，增加不会太大。 根据上面的事实，若Bi的实际条件比Gj的要求差，那么Gj对Bi的该项指标的满意度就会迅速减小，减小的速度一般与Gj的要求条件差的档次有关，二者成比例关系。当Bi的实际条件比Gj的要求条件差得很大时，则认为Gj对Bi“失去信心”，满意度为0 一般地，Bi的实际条件达到Gj的要求是， Gj以90%的可能接受Bi，此时认为Gj对Bi的该项指标的满意度Sjk(0)(k)=0.9 女青年Gj对男青年Bi的满意度Sji(0)(k)定义为 D-男(女)的要求条件等级距离最高等级A的档数 h-男(女)的基本条件等级高出对方所要求条件等级的档数 男青年Bi 对女青年Gj的满意度定义为 男青年Bi 对女青年Gj的综合满意度为 综合满意度 女青年Gj 对男青年Bi的综合满意度为 男青年Bi与女青年Gj的综合满意度为 满足可能配对的条件 不满足可能配对的条件 * * 问题是谁选谁，使配对成功的可能性最大呢？实际上是男女双方在彼此基本了解的情况下，在保证自己一定满意度的条件下做出自己的选择，也需要猜测对方会做出什么的选择． 问题可转化为男女双方的对策问题，即转化为求男女双方的非零和对策的纳什平衡点的问题． 2、问题的分析 * * 3、模型的建立与求解 五、案例分析：玫瑰有约问题 问题的数学模型： 问题（1）: 要求在尽量满足个人要求的条件下，使配对成功率尽可能的高． * * 3、模型的建立与求解 这是一个0-1规划问题，用Lingo软件求解可得最优配对方案和最优值（总满意度）． * * 3、模型的建立与求解 问题（2）: 要使20对男女青年同时配对，使得全部配对成功的可能性最大． * * 3