安培环路定理与应用.pptVIP

* 例五：P.254 9-12 半径 的长圆柱形导体内与轴线平行地挖去一个 半径为 的圆柱形空腔： ，电流 在截面 内均匀分布，方向平行于轴线，求： 1. 圆柱轴线上磁感应强度 2. 空心部分中任一点的磁感应强度 部分电流与原柱体部分的 电流 构成实心圆柱电流 ， 方向： 用补偿法 . 解： 即在空心部分中补上与实体 具有相同的电流密度的电流 和 这等价于原来的空心部分。 * 原磁场为： 电流密度 电流 1) 对圆柱轴线上任一点,由安培环路定理： 原电流分布等效于： 实心圆柱电流 空腔部分反向电流 * 2) 对空腔内任一点 设 由安培环路定理： 得： 同理可得： * 空腔内为垂直于 的均匀磁场： * 小结：形成均匀磁场的方法 长直载流螺线管 亥姆霍兹圈 无限大载流平面上、下 圆柱载流导体内平行于轴线的空腔 …… * 小结： 1.熟悉典型问题结果 运动点电荷，无限长直电流，圆电流轴线上， 长直载流螺线管，螺绕环 ... 2.总结出用安培环路定理求解磁场分布的思路 ? 由 求 。 ? 对称性分析 ? 选环路L并规定绕向 * * §10.3 磁场的高斯定理和安培环路定理 描述空间 矢量场一般方法 用场线描述场的分布 用高斯定理，环路定理揭示场的基本性质 一. 磁场高斯定理 切向：该点 方向 疏密：正比于该点 的大小 1.磁感应线 特点 闭合， 或两端伸向无穷远； 与载流回路互相套联； 互不相交。 * 2. 磁通量 通过磁场中某给定面的磁感应线的总条数 微元分析法（以平代曲，以不变代变） 对封闭曲面，规定外法向为正 进入的磁感应线 穿出的磁感应线 * 3. 磁场的高斯定理 穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零： 磁场是无源场 磁感应线闭合成环，无头无尾 不存在磁单极。 人类对磁单极的探寻从未停止，一旦发现磁单极，将改写电磁理论。 * 练习 已知：I，a，b，l 求： 解： * 磁场的高斯定理： 静电场的高斯定理： 性质1： 磁场是无源场 性质1： 静电场是有源场 * 静电场环路定理： 性质2： 静电场是保守场 稳恒磁场： 类似的环路定理表达式？ 揭示出磁场具有怎样的性质？ * 本讲主要内容: §9.3 安培环路定理 一.安培环路定理的表述 （一）1.以无限长直电流的磁场为例验证, 推广到任意稳恒电流磁场; 二.安培环路定理的应用 （二）定理的意义及正确理解需注意的问题。 （一）几种典型问题的求解； （从特殊到一般） （二）总结归纳用该定理求磁场分布的方法。 2. * 一.安培环路定理的表述 以无限长直电流的磁场为例分6步验证 选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向与电流成右旋关系。 1) （一） * 2) 若电流反向（包围电流的圆周路径 　）： 螺旋关系时,电流为正;反之为负. 规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成 右手 * 闭合路径不包围电流 4） 在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径 3) * 5)如果闭合回路 不在垂直于电流的平面内， 任意形状的空间曲线， 而是 * 6) 推广: 由磁场叠加原理 空间存在若干个闭合稳恒电流时， 任意形状的稳恒电流 长直电流 穿过 的电流：对 和 均有贡献 不穿过 的电流：对 上各点 有贡献； 对 无贡献 * 2.表述：稳恒磁场的安培环路定理 稳恒磁场中，磁感应强度 沿任意闭合路径 L 的线积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与真空磁导率的乘积。 （二）１.安培环路定理的意义 2)反映了磁感应线与电流的互相套联。 磁场是非保守场 1)表征了 对任意闭合曲线的环流不恒等于零； 磁场是涡旋场 * 无源场 有源场 高斯定理 保守场、有势场 环路定理 比较 静电场 稳恒磁场 非保守场、无势场 （涡旋场） * ２.正确理解安培环路定理需注意的问题. １.　上各点的　应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产 生的　的矢量和． （类似高斯定理中的　　） ４．安培环路定理仅适用于闭合稳恒电流产生的磁场. 随时间变化的磁场 一段电流的磁场 均不适用. 螺旋关系时,电流为正;反之为负. 3.规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成 右手 2.电流　是指闭合路径所包围并穿过的　的代数和. （是指以 为边界的任意曲面内的闭合稳恒电流） * 与 绕向成右旋关系 与 绕向成左旋关系 规定： 例如： * 二.安培环路定理的应用 求解具有某些对称性的磁场分布 求解具有某些对称分布的静电场 求解条件：电流分布(磁场分布)具有某些对称性， 以便可以找到恰当的安培环路L，使 能积