错位相减法多一些套路 少一些失误.pdf

多一些套路 少一些失误 南宁二中 黄邵华 “数列”是高考中的必考内容，而其中数列的求和又是考查的重点和难点。高中阶段对数列 求和的方法主要有公式法、重组法、倒序相加法、裂项相消法和错位相减法等，而其中的“错位 相减法”最深受同学们“痛恨”。因为此法虽然方法很简单，但因为其繁琐的计算和化简过程，同 学们最后的结论经常计算不正确，得分率不高。 下面，我给大家介绍一下利用 “错位相减法”求和的一条非主流的道路，可以供同学们考试 时参考。 “错位相减法”主要是应用在等差数列与等比数列相乘所得数列的求和中，在此我不妨设等 差数列通项为： a a (n 1)d kn m （一次型函数）， n 1 等比数列通项为： b b qn1 ， n 1 则相乘后的数列为： c  (kn m)b qn1  (kb n mb )qn1 ， n 1 1 1 则设此数列可以转化为： n1 c  (an b q n ) 那么数列{c } 的前 项和一定为： n n Sn  ( An  B)qn B a b  A 其中：A  , B  q 1 q 1 下面我们来证明这个结论： S (a b) (2a b)q (3a b)q2  ((n 1)a  ) n2 n1 n b q (an b)q (1) qS  (a b)q (2a b)q2 (3a b)q2  (( n1 n n n 1)a b)q (an b)q (2) (2) (1) 即两式相减可得： (q 1)Sn (an b)qn (a b) a(q q2  qn1 ) n n q q (an b)q (a b) a q 1 a n aq (an b  )q (a b) 