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PAGE PAGE 8 课题 2.1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（1） 总课时 　1 班级 类型） 　 学习 目标 1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。 2、能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。 3、培养学生空间想象能力和思维能力，从而增强学习的积极性。 学习重、难点 教学重点：运用公式解决问题。 教学难点：理解计算公式的由来。 学习环节和内容 学生活动 教师反思 一、复习准备： 1. 讨论：正方体、长方体的侧面展开图？→ 正方体、长方体的表面积计算公式？ 2. 讨论：圆柱、圆锥的侧面展开图？ → 圆柱的侧面积公式？圆锥的侧面积公式？ 二、讲授新课： 1. 棱柱、棱锥、棱台表面积计算公式的推导： ① 讨论：如何求棱柱、棱锥、棱台等多面体的表面积？ 学生自学教材后，分组讨论，由一位学生发表结论。 教师点评：棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面体，它们的侧面展开图还是平面图形，它们的表面积就是各个侧面面积与底面面积之和。 S表=S底+S侧 ② 讲解例题 例1. 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面体S-ABC的表面积. 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作交BC于点D．因为BC=a, 所以 因此,四面体S-ABC的表面积 = 3 \* GB3 ③练习： 一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积。 抽一位学生到黑板上展示。 学生练习后，教师点评。 2、圆柱、圆锥、圆台表面积计算公式的推导： ①讨论推导公式： 如何求圆柱、圆锥、圆台的侧面积及表面积？（图→侧→表） 圆柱： 侧面展开图是矩形，长是圆柱底面圆周长，宽是圆柱的高（母线），其中为圆柱底面半径，为母线长。 圆锥： 侧面展开图为一个扇形，半径是圆锥的母线， 弧长等于圆锥底面周长，侧面展开图扇形中心角为，其中为圆锥底面半径，为母线长。 圆台： 侧面展开图是扇环，内弧长等于圆台上底周长，外弧长等于圆台下底周长，侧面展开图扇环中心角为， 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？ ② 讲解例题 例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999 ． 点评：列式 → 计算 → 变式训练：内外涂。 = 3 \* GB3 ③练习： 一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积. （变式：求切割之前的圆锥的表面积） 学生练习后，教师点评。 三、巩固练习： 1. 已知底面为正方形，侧棱长均是边长为5的正三角形的四棱锥S-ABCD，求其表面积. 2. 圆台的上下两个底面半径为10、20, 平行于底面的截面把圆台侧面分成的两部分面积之比为1：1，求截面的半径. （变式：r、R；比为p:q） 3、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 。 （答案：） 4. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，求这个圆锥的表面积. 5. 圆锥的底面半径为2cm，高为4cm，求圆锥的内接圆柱的侧面积的最大值. 6. 面积为2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？ 四 小结：表面积公式及推导；实际应用问题 学生对问题的相互交流讨论后,教师及时启发学生，相互交流讨论后回答，得出公式，记牢公式。 提示学生画好图，认真分析，注意书写格式。 教师提示,引导学生共同观察图形，推导出公式，记牢公式。 提示学生画好图，认真分析，注意书写格式。 课题 2.1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积（2） 总课时 1 班级（类型） 　 学习 目标 1、通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的体积的求法。 2、能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，