概率论与数理统计 - 西安电子科技大学个人主页系统 .ppt

* 例1：两台机床生产同一个型号的滚珠，从甲机床生产的滚珠中抽取8个，从乙机床生产的滚珠中抽取9个，测得这些滚珠的直径(毫米)如下: 甲机床 15.0 14.8 15.2 15.4 14.9 15.1 15.2 14.8 乙机床 15.2 15.0 14.8 15.1 14.6 14.8 15.1 14.5 15.0 * 本例的Excel计算见实验23. * * 根据P_值，同样不拒绝假设. * 结论：接受原假设. 问题：本例在第53讲中出现过， （1）在得到均值差的置信区间中，为什么置信区间包含0，可以认为两个均值没有显著差异呢？ （2）方差比的置信区间中，为什么置信区间包含1，可以认为两个方差没有显著差异呢？ * * * * * * * * * * * (1)当两个样本量都很大时，利用中心极限定理 * (2)当两个样本为小样本时都很大时，统计量近似服从t分布，自由度为 * * * 结论：拒绝原假设，认为男女脉搏率的均值 不相同。 * * 第2节 正态总体的均值假设检验 四、成对数据t检验 配对研究的数据是一对一对地收集得到的, 所以也称为成对数据的研究. 由于配对研究采用了比较的思想, 比通常的单个样本推断更让人信服. 这种方法在医学和生物研究领域中广泛存在, 成对数据检验的基本思想是将两样本问题转为单样本问题. 1.成对数据t检验 * 为比较两总体均值是否有显著差异，可考虑如下的检验问题： 假设成对数据 设差值 差值可以看成来自正态总体 的样本 * * 例1：为了试验两种不同谷物种子的优劣，选取了十块土质不同的土地，并将每块土地分为面积相同的两部分，分别种植这两种种子。设在每块土地的两部分人工管理等条件完全一样。下面给出各块土地上的产量。 种子A(xi) 23 35 29 42 39 29 37 34 35 28 种子B(yi) 26 39 35 40 38 24 36 27 41 27 * di=xi-yi -3 -4 -6 2 1 5 1 7 -6 1 问：这两种种子种植的谷物产量是否有显著的差异（取显著性水平为0.05)? 本例的Excel计算见实验20. * 查表得： * 计算得： 结论：不能拒绝原假设，认为两种种子产量没有显著差异。 * 第3节 正态总体的方差假设检验 一、单个正态总体的方差检验 * * * * * * * 希望从资料得出“支持的结论”即：新品种苹果的重量差异小。 例2 一个园艺科学家正在培养一个新品种苹果，这种苹果除了口感好和颜色鲜艳外，另一个重要特征是单个重量差异不大（对照品种的方差 ) .为了评估新苹果，他随机挑选了25个测试重量（单位：克），其样本方差为 .问新品种的方差是否比对照品种方差小？ * * * 第3节 正态总体的方差假设检验 二、比较两个正态总体方差的检验 * 检验假设 * * * * * 例1：为了了解A高校学生的消费水平, 随机抽取225位学生调查其月消费(近6个月的消费平均值),得到该225位学生的平均月消费为1530元. 假设学生月消费服从正态分布, 标准差为σ=120. 已知B高校学生的月平均消费为1550 元, 是否可以认为A高校学生的消费水平要低于B高校? * 步骤1：提出检验假设 步骤2：确定检验规则 * 步骤3:计算检验统计量的值 * 步骤4：根据实际情况作出判断 步骤3’:计算P_值 利用P_值进行假设检验 步骤4’:根据显著水平作出判断 * 例2：据健康统计中心报告35至44岁的男子平均心脏收缩压为128, 标准差为15. 现根据某公司在35至44岁年龄段的72位员工的体检记录, 计算得平均心脏收缩压为126.07(mm/hg). 问该公司员工的心脏收缩压与一般人群是否存在差异呢?（假设该公司员工的心脏收缩压与一般中年男子的心脏收缩压具有相同的标准差）。(α=0.05) * 步骤1：提出检验假设 步骤2:计算检验统计量的观测值. * 步骤3: 计算P_值 步骤4：根据实际情况作出判断 P_=0.27580.05，因此，没有充分理由拒绝原假设。 * 假设检验与区间估计 作假设检验时，对参数有一个先验的认识（例如μ=μ0），但由于某种情形的出现（如工艺改良等），猜测真实参数值可能发生了变化，所以假设检验的目的是：根据样本确认参数是否真的发生了改变。 作区间估计时，对参数是未知，并且没有先验的认识，但参数是固定不变的，所以区间估计的目的是：根据样本对参数进行估计； 但置信区间与假设检验的拒绝域之间又有密切的关系。 * * * 第2节 正态总体的均值假设检验 二、标准差未知的单个正态总