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反对称角铺设复合材料层合板的弯曲问题解析解 研究长厚比大的薄板 简化为二维平面问题 利用经典层合板理论求解 精度足够满足工程需求 利用位移法求解 根据基本假设得到位移表达函数 代入几何方程 代入物理方程并将应力沿厚度方向先积分后求和 降维 基于经典层合板理论 得到内力与位移的关系 得到用位移表示的内力和内力矩 代入均布载荷弯曲问题的平衡方程得到核心控制方程 根据左侧受力图列出平衡方程 (4)式(5)式代入(3)式 代入用位移表示的内力和内力矩,得到用位移表示的核心控制方程 画出弯曲问题受力图 (4) (5) (3) 针对反对称角铺设板特性将核心方程进行化简 核心控制微分 方程化简为 反对称铺层 拉伸:A11,A22,A12,A66 耦合:B16,B26 弯曲:D11,D22,D12,D66 其余刚度项为零 根据支承条件假设位移函数,并将横向载荷也表示成双三角级数 选取S3简支边界条件 代入核心控制微分方程 代入核心控制微分方程求得反对称铺层的层板挠度的解析解 代入核心控制微分方程求得反对称铺层的层板挠度的解析解 即为优化目标函数 类似给出三个问题的解析解: 虽然弯曲问题在数学上是边界值问题,屈曲和振动属于特征值问题,但是屈曲方程和振动方程除了使用了变分和外载荷的变换之外,用位移表示的屈曲方程和弯曲方程很类似,具体求解过程出于篇幅不加以详细推导了
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