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数列中的奇偶分析法问题 数列奇偶求通项公式： 【典例 1】数列 满足 ＋ ＝4n－3(n ∈ ) ，当 ＝2 时，则数列 的通项公 式为 ______ 解析：由 ＋ ＝4n －3(n ∈ ) ，得 ＋ ＝4n ＋ 1(n ∈ ) ．两式相减，得 － ＝4 ． 所以数列 是首项为 ，公差为 4 的等差数列．数列 是首项为 ，公差为 4 的 等差数列．由 ＋ ＝1， ＝2 ，得 ＝－ 1．所以 ＝ (k ∈Z) ． 数列奇偶求前 N 项和： 6n 5 (n为奇数 ) 【典例 2 】已知数列 { a } 的通项 a ，求其前 n 项和 S ． n n n n 2 (n为偶数 ) 【解析】奇数项组成以 a 1为首项，公差为 12 的等差数列， 偶数项组成以 a 4 为首项， 1 2 n 1 n 1 公比为 4 的等比数列；当 n 为奇数时，奇数项有 项，偶数项有 项，∴ 2 2 n 1 n 1 (1 6n 5) 2 n 1 S 2 4(1 4 ) (n 1)(3n 2) 4(2 1) ，当 n 为偶数时，奇数项 n 2 1 4 2 3 n n (1 6n 5) 2 n n 2 4(1 4 ) n(3n 2) 4(2 1) 和偶数项分别有 项， ∴ S ，所以， n 2 2 1 4 2 3 n 1 (n 1)(3n 2) 4(2 1) (n为奇数 ) 2 3 S ． n n(3n 2) 4(2n 1) (n为偶数 ) 2
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