华东师大版九年级数学上册同步练习题：23.3.2. 第2课时　相似三角形的判定定理2，3.docx

23.3　2. 第2课时　相似三角形的判定定理2，3 一、选择题 1．如图1，已知△ABC，则图2所示的4个三角形中，与△ABC相似的是(　　) 图1 　　　　　图2 2．下列条件能判断△ABC∽△A′B′C′的是(　　) A．AB＝3A′B′，∠A＝∠A′ B.eq \f(AB,A′B′)＝eq \f(BC,A′C′)，∠B＝∠B′ C.eq \f(AB,BC)＝eq \f(A′B′,B′C′)，∠A＋∠C＝∠A′＋∠C′ D．∠A＝40°，∠B＝80°，∠A′＝80°，∠B′＝70° 3．2017·河北若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比(　　) A．增加了10% B．减少了10% C．增加了(1＋10%) D．没有改变 4．在图4所示的四个三角形中，与图3中的三角形相似的是(　　) 图3　　　　　图4 5．如图5，已知∠1＝∠2，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE∽△ABC成立，则这个条件是(　　) 　图5 A．∠D＝∠B B.eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC) C.eq \f(AD,AB)＝eq \f(DE,BC) D．∠AED＝∠C 6．如图6，在正方形网格中有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，在三角形②～⑥中，与三角形①相似的是eq \a\vs4\al(链接听课例2归纳总结)(　　) 图6 A．②③④ B．③④⑤ C．④⑤⑥ D．②③⑥ 二、填空题 7．如图7所示，D，E两点分别在△ABC的边AB，AC上，DE与BC不平行，当满足______________条件时，△ADE∽△ACB.(写出一个即可) 图7 8．如图8，已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠DEC，且E为AB边的中点，则图中共有________对相似三角形.eq \a\vs4\al(链接听课例3归纳总结) 图8 9．如图9，已知直线y＝－eq \f(1,2)x＋2与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点C，使B，O，C三点构成的三角形与△AOB相似，则点C的坐标为________． 　　　 图9 10．如图10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝________. 图10 三、解答题 11．已知：如图11，P为△ABC的中线AD上的一点，且BD2＝PD·AD.求证：△ADC∽△CDP. 图11 12.如图12所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ACB和△DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F. 求证：(1)△ACB∽△DCE； (2)EF⊥AB.eq \a\vs4\al(链接听课例1归纳总结) 图12 13.如图13，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE. (1)写出图中的两对相似三角形； (2)分别说明两对相似三角形相似的理由． eq \a\vs4\al(链接听课例3归纳总结) 　图13 14.如图14，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E均在边BC上，且AB＝BD＝DE＝EC. 求证：(1)△ADE∽△CDA； (2)∠1＋∠2＋∠3＝90°. 图14 15．如图15，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且eq \f(AB,AE)＝eq \f(BC,ED)＝eq \f(AC,AD). (1)试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？ (2)试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由． 图15 16 (1)如图16①，王华在学习相似三角形时遇到这样一道题，在△ABC中，P是边AB上的一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是______________，并说明理由． (2)请你参考(1)中的图形和结论，探究解答下面的问题： 如图②，在△ABC中，∠A＝30°，AC2＝AB2＋AB·BC.求∠ACB的度数． 图16  1．C　2.C 3．[解析] D　∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B.故选D. 4．B 5．[解析] C　∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE，∴∠DAE＝∠BAC. A项，∵∠DAE＝∠BAC，∠D＝∠B， ∴△ADE∽△ABC，故本选项不符合题意； B项，∵eq \f(AD,AB)＝eq \f(AE,AC)，∠DAE＝∠BAC， ∴△ADE∽△ABC，故本选项不符合题意； C项，∵eq \f(AD,AB)＝e