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天津市耀华中学2019届高三年级第一次校模拟考 理科数学试卷 第 PAGE 5页 (共 NUMPAGES 5页)
天津市耀华中学2019届高三年级第一次校模拟考试
理科数学试卷
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试用时120分钟.
第I卷(选择题 共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,将答案涂在答题纸上.
1. 设全集,集合,,则
A.,
B.,,
C.,
D.,
2. 设变量,满足约束条件,则目标函数的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2
3.已知如右程序框图,则输出的是
A. B. C. D.
4.设,都是不等于1的正数,则“”是“”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
5.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是
A.
B.
C.
D.
6.函数的部分图象如图所示,如果,且f(x1)=f(x2),则( )
A. B. C. D.
7. 已知双曲线的左、右焦点分别为.若双曲线上存在一点,使得为等腰三角形,且,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
8. 已知函数有零点,函数有零点,且,则实数的取值范围是
A. B. C. D. QUOTE 3-22,+∞
第II卷(非选择题 共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分,将答案填写在答题纸上.
9.已知,,是虚数单位,若复数,则 .
10.设,则二项式展开式中含项的系数是 .
11.三棱锥中,分别为的中点,
记三棱锥的体积为,的体积为,
则.
12.在平面直角坐标系中,圆的参数方程为为参数).
以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为
.若直线与圆相切,则实数 .
13. 若正实数a,b满足 QUOTE (2a+b)2=1+6ab ,则 QUOTE ab2a+b+1 的最大值为 .
14. 在中,点满足,且对于边上任意一点,恒有.则 .
三、解答题:本大题共6小题,共80分,将解题过程及答案填写在答题纸上.
15. (本小题满分13分)
已知函数.(Ⅰ)求的单调递增区间;
(Ⅱ)设为锐角三角形,角所对边,角所对边,若,求的面积.
16. (本小题满分13分)
在盒子里有大小相同,仅颜色不同的乒乓球共10个,其中红球4个,白球3个,蓝球3个.
(Ⅰ)现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝色球则不再取球.求:
= 1 \* GB3 ①最多取两次就结束的概率;
= 2 \* GB3 ②整个过程中恰好取到2个白球的概率;
(Ⅱ)若改为从中任取出一球确定颜色后不放回盒子里,再取下一个球.重复以上操作,最多取3次,过程中如果取出蓝色球则不再取球.则设取球的次数为随机变量,求的分布列和数学期望.
17. (本小题满分13分)
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,侧棱底面,垂直于和,,,是棱的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,
使得与平面所成角的正弦值为,
若存在,请求出的值,若不存在,请说明理由.
18.(本小题满分13分)
已知数列 QUOTE {an} 满足
(Ⅰ)设 QUOTE bn=an2n ,求数列 QUOTE {bn}
(Ⅱ)求数列 QUOTE {an} 的前n项和 QUOTE Sn ;
(Ⅲ)记 QUOTE cn=(-1)n(n2+4n+2)2nanan+1 ,求数列 QUOTE {
19. (本小题满分14分)
已知是圆上的一个动点,过点作两条直线,它们与椭圆都只有一个公共点,且分别交圆于点.(Ⅰ)若,求直线的方程;(Ⅱ)①求证:对于圆上的任意点,都有成立;???? ②求面积的取值范围.
20. (本小题满分14分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的图像在点处的切线方程;
(Ⅱ)若,且对任意恒成立,求的最大值;
(Ⅲ)当时,证明:.
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