2019届耀华中学高三-校一模-数学理科试题(最终版本).doc

PAGE 天津市耀华中学2019届高三年级第一次校模拟考 理科数学试卷 第 PAGE 5页 （共 NUMPAGES 5页） 天津市耀华中学2019届高三年级第一次校模拟考试 理科数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题纸上． 1. 设全集，集合，，则 A.， B.，， C.， D.， 2. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 3．已知如右程序框图，则输出的是 A． B． C． D． 4．设，都是不等于1的正数，则“”是“”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5．设是定义在实数集上的函数，满足条件是偶函数，且当时，，则，，的大小关系是 A. B. C. D. 6．函数的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则（　　） A. B. C. D. 7． 已知双曲线的左、右焦点分别为．若双曲线上存在一点，使得为等腰三角形，且，则双曲线的离心率为（　　） A. B. C. D. 8． 已知函数有零点，函数有零点，且，则实数的取值范围是 A. B. C. D. QUOTE 3-22,+∞ 第II卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上． 9．已知，，是虚数单位，若复数，则 . 10．设，则二项式展开式中含项的系数是 . 11．三棱锥中，分别为的中点， 记三棱锥的体积为，的体积为， 则. 12．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）. 以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为 .若直线与圆相切，则实数 . 13. 若正实数a，b满足 QUOTE (2a+b)2=1+6ab ，则 QUOTE ab2a+b+1 的最大值为 . 14. 在中，点满足，且对于边上任意一点，恒有.则 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分，将解题过程及答案填写在答题纸上． 15. （本小题满分13分） 已知函数．（Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）设为锐角三角形，角所对边，角所对边，若，求的面积． 16. （本小题满分13分） 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个. （Ⅰ）现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球．求： = 1 \* GB3 ①最多取两次就结束的概率； = 2 \* GB3 ②整个过程中恰好取到2个白球的概率； （Ⅱ）若改为从中任取出一球确定颜色后不放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球.则设取球的次数为随机变量，求的分布列和数学期望. 17. （本小题满分13分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，侧棱底面，垂直于和，，，是棱的中点. （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）在线段上是否存在一点， 使得与平面所成角的正弦值为， 若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由. 18.（本小题满分13分） 已知数列 QUOTE ｛an｝ 满足 （Ⅰ）设 QUOTE bn=an2n ，求数列 QUOTE ｛bn｝ （Ⅱ）求数列 QUOTE ｛an｝ 的前n项和 QUOTE Sn ； （Ⅲ）记 QUOTE cn=(-1)n(n2+4n+2)2nanan+1 ，求数列 QUOTE ｛ 19. （本小题满分14分） 已知是圆上的一个动点，过点作两条直线，它们与椭圆都只有一个公共点，且分别交圆于点．（Ⅰ）若，求直线的方程；（Ⅱ）①求证：对于圆上的任意点，都有成立；???? ②求面积的取值范围． 20. （本小题满分14分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的图像在点处的切线方程； （Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值； （Ⅲ）当时，证明：.