实验二-线性系统的时域分析.doc

华北电力大学 实 验 报 告 | | 实验名称 线性系统的时域分析 课程名称 | | 专业班级： 学生姓名： 学 号： 成 绩： 指导教师： 实验日期： 第 页 共 页 用一阶微分方程描述的系统为一阶系统,一些控制元件及简单的系统如RC网络，液位控制系统都可以用一阶系统来描述。类似的，以二阶微分方程描述的系统则称为二阶系统。控制工程中二阶系统比较常见，例如RLC网络，忽略电枢电感后的电动机，弹簧—质量—阻尼系统等。此外，许多高阶系统在一定条件下忽略一些次要因素，常可降阶为二阶系统来研究。因此研究一二阶系统的时间响应及其性能指标与参数的关系有十分重要的意义。 一阶惯性环节的参数分析与仿真 一阶惯性环节的微分方程为:。其中T为时间常数, K成为惯性环节增益。 则可由拉普拉斯变换得传递函数: 。 当输入信号，得,故系统的单位阶跃响应的象函数为: 。 对H(s)做拉氏反变换,则有:。 可对式中参数进行分析，当，。可知参数K将会影响系统的最终稳定输出。对h(t)求一阶导数,可知K与T会影响上升的速度,K越大上升越快。而T越大上升越慢。 可利用matlab对一阶惯性环节进行仿真,可看出各参数对系统的影响。 先使T=2,对K从1到5变化进行仿真。得仿真图如下(图一) 从图中可以看出,系统达到稳定的时间基本相同,而K越大系统的稳输出越大。代码如下: clc;clear; for num=1:0.5:5 num1=[num]; den=[2 1]; t=0:0.06:12; step(num,den,t); hold on; end gtext(K=1); gtext(K=5); 之后将K定为2,使T从1到5变化进行仿真。得到仿真图如下(图二) 从中可以看出,系统的最终稳定输出不变,T越大上升越慢,对输入信号响应越慢。代码如下: clc;clear; for den1=1:0.5:5 num=[2]; den=[den1 1]; t=0:0.06:12; step(num,den,t); hold on; end gtext(T=1); gtext(T=5); 二．二阶系统的参数分析与仿真 典型二阶系统的结构图见右图: 该系统的闭环传递函数为:。 其中称为系统的阻尼系数或阻尼比,为无阻尼自然频率。两者为二阶系统的重要参数。二阶系统的特征根方程为:，其特征根为。针对的不同取值,可将系统分为如下状态。下面针对这两种参数进行分析。 a)无阻尼():无阻尼时,对系统输入单位阶跃信号，得响应为:故有:。 b)欠阻尼():其为二阶系统中最为常见的,其特征根为: ,式中。其为有阻尼震荡频率。若特征根矢量与负实轴的夹角为,则有。 对于单位阶跃输入，有,对其进行拉普拉斯逆变换,得:。 c)临界阻尼():当输入单位阶跃信号，得： 进行拉普拉斯逆变换得。 d)过阻尼() 过阻尼时输入单位阶跃信号得: 输入单位阶跃信号得:。与上同理得。 首先对的影响进行仿真,取为0,0.2,0.4,0.6,0.8,1.0,1.2,1.4进行画图分析。此时我们取为一常数1。得如下结果(图三) 代码如下：(图中的T指) clc;clear all; omiga=1; for jieta=0:0.2:1.4 num=[omiga*omiga]; den=[1 2*omiga*jieta omiga*omiga]; t=0:0.2:12;