几何概型课件上课讲义.pptVIP

数学是好“玩”的…… 飞镖游戏 情景1： 面积 情境一：飞镖游戏：如图所示，规定 射中红色区域表示中奖 问题：各个圆盘的中奖概率各是多少？ 圆心角之比为1:2:3 两圆的半径之比为1:2 提出问题 古典概型的两个基本特点: （1）所有的基本事件只有有限个; （2）每个基本事件发生都是等可能的。 思考：上述问题的概率是古典概型问题吗？ 为什么？ 那么对于有无限多个试验结果（不可数）的情况相应的概率应如何求呢? [情境三] 问题1：在区间[0，9]上任取一个整数，恰好 取在区间[0，3]上的概率为多少？ 问题2：在区间[0，9]上任取一个实数，恰好 取在区间[0，3]上的概率为多少？ 定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。 几何概型： 几何概型的公式: [情境四] 如图所示的边长为2的正方形区域内有一个面积为1的心形区域,现将一颗豆子随机地扔在正方形内计算它落在阴影部分的概率（不计豆子的面积且豆子都能落在正方形区域内） 几何概型中随机事件的概率大小只与该区域的长度（面积或体积）成比例，与位置、形状无关。 [情境五] 请问飞镖射中靶心A的概率是多少？ 概率为0是不可能事件发生了 ？？？？？ （2）每个基本事件出现 的可能性相等. （1）试验中所有可能出 现的基本事件有有限个； 几何概型的特征 古典概型的特征 （1）试验中所有可能出 现的基本事件有无限个； （2）每个基本事件出现 现的可能性相等. 异 同 两种概型、概率公式的联系 1.古典概型的概率公式: 2.几何概型的概率公式: 几何概型可以看作是古典概型的推广 求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义 例1.某人一觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率. 解:设事件A={等待的时间不多于10分钟} 事件A发生的区域为时间段[50,60] 2 .在直角坐标系内,射线OT落在60o 角的终边上,任作一条射线OA,求射线OA落在∠XOT内的概率。