《空间几何体的直观图》教案教学目标-.docVIP

《空间几何体的直观图》教案 教学目标： 1．掌握斜二测画法及其步骤；能用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图． 2. 学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图． 3. 提高空间想象力与数学直观能力，体会对比在学习中的作用，感受几何作图在生产中的应用． 教学重点难点： 1．重点：用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何图形的直观图． 2．难点：用斜二测画法画空间几何图形的直观图． 教法与学法： 1．教法选择：探讨法——直观感知、操作确认，师生互动，总结归纳. 2．学法指导：学生通过作图,感受图形直观，并采用斜二测画法画水平放置的平面图形以及画空间几何体的过程． 教学过程： 一、设置情境，激发学生探索的兴趣 教学环节 教学过程 设计意图 师生活动 设 置 疑 问 突出主题 我们都学过画画，现在我们来画一画圆柱. 怎样才能画好物体的直观图呢？ 这是我们今天要学习的内容． 学生通过动手操作，发现自己的不足，激发学生求知的愿望. 把圆柱实物放在讲台上让学生画．学生画完后展示并与同学交流，比较谁画的效果更好. 概 念 介绍 为解决 难 点 作铺垫 1.直观图 用来表示空间图形的平面图叫空间图形的直观图. 2.斜二测画法 斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，对于几何体的直观图通常是用斜二测画法来画出的. 介绍概念，为学习新知做铺垫. 教师演示直观图. 探索新知 动手操作 探究1：水平放置的平面图形的直观图画法 问题（1）：一个水平放置的正六边形，你看过去视觉效果是什么样子的?每条边还相等吗?该怎样把这种效果表示出来呢? 动手试试： 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 教师示范，学生观察，模仿. 画法： ①在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于点O．在图中，画相应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，使=45°． ②以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取M′N′=MN．以点N′为中点，画B′C′平行于x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′平行于x′轴，并且等于EF． ③连接A′B′，C′D′,D′E′,F′A′,并檫去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A′B′C′D′E′F′． 问题（2）：画水平放置的多边形的直观图的关键是什么？ 答案：确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一但确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法. 斜二测画法的规则及步骤： 上面的直观图就是用斜二测画法画出来的，斜二测画法的规则及步骤如下： ①在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的轴和轴，建立直角坐标系，两轴相交于.画直观图时,把它们画成对应的轴与轴，两轴相交于点，且使°(或°).它们确定的平面表示水平面； ② 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴或轴的线段； ③已知图形中平行于轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于轴的线段，长度为原来的一半； ④图画好后，要擦去轴、轴及为画图添加的辅助线（虚线）. 动手试试： 根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，学生练习，教师指导. 问题（3）讨论：把一个圆水平放置，看起来象个什么图形?它的直观图如何画？ （用斜二测画法画水平放置的圆的直观图） 教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图相似 ，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点． 教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书． 问题（4）思考：通过画圆的直观图，你能得到一个什么结论？ 结论：水平放置的圆的直观图是个椭圆，通常用椭圆模板来画. 探究2：空间几何体的直观图画法 问题：斜二测画法也能画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”，你知道画图时该怎么处理吗？ 分析：用斜二测画法画空间几何体的直观图时，通常要建立三条轴：轴，轴，轴；它们相交于点，且°，°；空间几何体的底面作图与水平放置的平面图形的直观图作法一样，即图形中平行于轴的线段保持长度不变，平行于轴的线段长度为原来的一半，但空间几何体的“高”，即平行于轴的线段，保持长度不变. 动手试试： 用斜二测画法画长4cm、宽3cm、高2cm的长方体的直观图. （师生共练，建系→取点→连线，注意变与不变； 小结：画法及步骤） 画法： ①画轴．画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=450,∠xOz=900. ②画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN,使MN=4cm;在y轴上取线段PQ,使PQ=cm.分别过点M和N