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题目： 筹算对中国古代数学发展的影响 摘要： 算筹是中国古代所使用的计算工具，用算筹摆成数字进行计算则成为筹算。 “算术”两字的 原始意义指的就是筹算的技术，这种史称恰好反映了中国古代数学依赖于算筹，以算为主的特点。 筹算作为一种计算方法，在古代发展了近两千多年，对中国古代数学的发展具有及其重要的影响。 在一定意义上，我们可以说，中国古代数学史也就是中国筹算史。 关键字： 古代数学，筹算，影响 1. 算筹和筹式 算筹，又称为筹、策等，有时也会被称作算子。算筹有各种不同的质地，除了竹制的之外， 还有铁、象牙、骨、玉石制作的算筹。不同批次的算筹尺寸也不同，同一批次长短粗细大致相同的 算筹通常放在特制的算袋或者算子筒里，使用的时候则摆在平面上，比如特别制作的算板、毡或者 桌面上进行排布计算。用算筹来表示数，有纵 式和横式两种方式。在纵式中，纵摆的每一根 算筹都代表 1，在表示 6-9 的时候，则上面摆 一根横的表示 5。横式中则每一根横的表示 1， 上面一根纵摆的表示 5 。用算筹摆数字也有着 严格的规定，各位数字要由高位向低位从左向 右横摆，且要纵横相间：个位、百位、万位使 用纵式，十位、千位、十万位使用横式。如图 1-1 。算筹还分为红、黑两种颜色， 红色的算筹 表示正数，黑色的算筹表示负数。 图 1-1 2. 筹算 使用算筹的计算过程叫做“运筹” ，中国古代用算筹作为工具来记数、列式和计算的数学就是筹 算。用算筹运算，有一套规则和口诀。中国古人不但可以用算筹做加减乘除四则运算，还可以乘方 开方，连多远高次方程这样高深的数学难题都能够解出来，不得不说这实在是一个奇迹。中国的算 筹和筹算制度，在春秋战国时期已经发展得比较成熟了。在《老子》一书中有这样一句话： “善计者 不用筹策” ，这表明在当时算筹已经很普遍了。 筹算一直是我国古代的一大创造和特色，可以说，中国古代数学对世界作出的杰大贡献，大多 都是在筹算的基础上发展形成的。作为中华文化中的数学形式，筹算在符号表现、操作运演以及构 建分类模式等方面与古希腊数学有着极其重大的差异，从而也形成了中西古代数学在思维方式以及 价值取向等方面的不同。客观认识筹算的特征，有助于人们正确认识筹算对中国古代数学的影响。 3. 筹算与十进位值制记数法 十进位值制记数法是中国古人的一个伟大制造，现在的阿拉伯数字就是十进位值制数字。中国 甲骨文中的数字，叫做乘法累数制，虽然已经是十进的，但因为用了十、百、千、万等数位文字， 所以不是位值制的。中国的筹算数字才是真正的十进位值制的记数法。筹算一出现就严格遵守十进 位值制记数法。九以上的数就进一位，同一个数放在不同的位置则表示不同的数学意义，放在百位 第 1 页 共 3 页 表示几百，放在千位则表示几千。不同的位置表示不同的数位，这种以位置赋予数学意义的方法， 使得中国古人在没有使用任何数学符号（包括最基本的运算符号和等号）的情况之下，依然取得了 十分杰出的数学成就。例如，中国古代不仅有正、负整数以及分数的四则运算，还包含着各种特定 筹式的演算，在利用算筹的不同位置表示不同数值的同时，还利用算筹在算板上各种相对位置排列 成一些特定的数学模式，用来解决某种类型的实际应用的问题。筹式以不同的位置关系表示特定的 数，不同的位上可以根据实际问题的需要而取不同的数值，从这一方面上我们可以说，筹式本身就 具有代数符号的性质，由此可见，筹算还是组合数学的源泉之一。 4. 筹算特征与古希腊数学的比较 《九章算术》是中国古代最有代表性的传世数学著作，是中国最重要的数学典籍，与此相对应 的是古希腊的数学著作《几何原本》 。在比较中西方数学的时候，我们经常拿这两本数学著作进行对 比，通过对比，我们就可以发现中西古代数学在符号表现形式、数学运演方式和数学模式构建三个 方面的重大差异，这就是筹算区别于古希腊数学的基本特征。 4.1 符号表现形式的差异： 在《九章算术》中，采用了竹棍排摆的形式，用不同的摆法表示不同的数学和运演结果，这里 的数学符号就是竹棍。不同的是，在《几何原本》中采取的是字母数学符号，例如用