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初二期中考试中的几何模型 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 初二期中试卷中的几何模型 一．八字模型 ∠A+∠B=∠C+∠D ∠P=12（∠B+∠D 【对应练习】 1.如图是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为（　　） A．62° B．152° C．208° D．236° 【解答】解：∵如图可知∠BED=∠F+∠B，∠CGE=∠C+∠A， 又∵∠BED=∠D+∠EGD， ∴∠F+∠B=∠D+∠EGD， 又∵∠CGE+∠EGD=180°， ∴∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°， 又∵∠D=28°， ∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°， 故选：C． 2.如图，BE与CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线．EF与CD交于点 M，CF与BE交于点N。 （1）若∠D=70°，∠BED=30°，则∠EMA=____________（度）。 （2）若∠B=60°，∠BCD=40°，则∠ENC=____________（度）。 （3）∠F与∠B、∠D有怎样的数量关系？证明你的结论。 【解答】解：（1）∵EF为∠BED的平分线，∠BED=30°， ∴∠DEM=∠FEN=12∠BED=15° 又∵∠EMA=∠D+∠DEM，∠D=70°， ∴∠EMA=85°． 故答案为：85°． （2）∵CF为∠BCD的平分线，∠BCD=40°， ∴∠BCN=∠FCM=12∠BCD=20° 又∵∠ENC=∠B+∠BCN，∠B=60°， ∴∠ENC=80°． 故答案为：80°． （3）∠F=12（∠B+∠D 证明：∵∠EMA=∠D+∠DEF=∠F+∠DCF， ∠ENC=∠B+∠BCF=∠F+∠BEF， ∴∠D+∠DEF+∠B+∠BCF=∠F+∠DCF+∠F+∠BEF． 又∵CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线， ∴∠DEF=∠BEF，∠DCF=∠BCF． ∴∠B+∠D=2∠F． 即：∠F=12（∠B+∠D 二．飞镖模型 ∠C=∠A+∠B+∠D ∠DCE=12（∠ADB+∠AEB）+∠ 三．角平分线模型 ∠O=90°+12∠A ∠D=90°－ 12∠A 【对应练习】 1.如图，BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，若∠A=α，则∠BPC=　_________　． 【解答】解：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB， ∴∠BCP=12∠BCE=12（∠A+∠CBA），∠CBP=12∠CBD=12（∠ ∴∠BCP+∠CBP=∠A+12（∠CBA+∠ACB 又∵∠BCP+∠CBP=180°﹣∠P，∠CBA+∠ACB=180°﹣∠A， ∴180°﹣∠P=∠A+12（180°﹣∠A ∵∠A=α， ∴∠P=90°﹣12α 故答案为：90°﹣12α 2．已知△ABC中，∠A=50°． （1）如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=　 　°． （2）如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C=　 　°． （3）如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1（内部有n﹣1个点），求∠BOn﹣1C（用n的代数式表示）． （4）如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On﹣1，若∠BOn﹣1C=60°，求n的值． 【解答】解：∵∠BAC=30°， ∴∠ABC+∠ACB=150°， （1）∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点， ∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB）=75° ∴∠BOC=105°； （2）∵点O2是∠ABC与∠ACB的三等分线的交点， ∴∠O2BC+∠O2CB=23（∠ABC+∠ACB）=100° ∴∠BO2C=80°； （3）∵点On﹣1是∠ABC与∠ACB的n等分线的交点， ∴∠On﹣1BC+∠On﹣1CB=n－1n（∠ABC+∠ACB）= ∴∠BOn﹣1C=180°﹣n－ （4）由（3）得：180°﹣n－1 解得：n=5． 四．剪切 ∠1+∠2=180°+∠C 2∠A1=∠1+∠2 ∠2-∠1=2∠A2 【对应练习】 1.在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°．将纸片的一角对折，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为___