2006全国赛论文定稿B题.docVIP

PAGE - PAGE 1 - 2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： B甲2409 所属学校（请填写完整的全名）： 山东科技大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 管晓薇 2. 陈维民 3. 李毅成 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 赵义军 日期：2006 年 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 艾滋病疗法评价及疗效预测的分段线性回归模型 摘要 艾滋病的危害正在不断加剧，而治疗艾滋病又无特别有效的治疗方法，所以对不同的治疗方法进行测试对比并预测疗效，从而选择出较优的疗法，是迫在眉睫的研究课题。本文基于题目所给的不同疗法的测试数据，采用分段线性回归分析方法，借助统计软件SAS等,对题目所给出的三个问题分别建立了模型并进行了疗效比较和预测，对模型进行了合理性检验。得到的主要结果如下： 在问题1中，首先对附件1所给的数据进行分析处理，利用SAS软件作图，得到CD4含量、HIV 含量与时间的关系，综合考虑找到了进行分段拟合的节点，以此为基础采用分段线性回归分析方法、最大似然估计法和广义最小二乘法，建立了分段线性模型1，对继续治疗的效果进行了预测，并确定了最佳治疗终止时间。 对于问题2，我们采用了曲线拟合光滑技术，对题目中附件2的数据通过Matlab和SAS统计软件，作出了四种疗法的效果图，比较得到第4种疗法为较优疗法。利用分段线性回归分析方法、最大似然估计法和广义最小二乘法，建立了分段线性模型2，对第4种疗法的继续治疗效果给出预测，确定了最佳治疗终止时间。 在问题3中，利用第二个问题中所得的四种疗法的效果排序，并综合考虑到费用因素，确定了第3种疗法为较优疗法。然后建立了分段线性回归模型3，通过模型3的预测和分析得出相对适用的结论。最后对模型提出了评价与改进方向。 关键词：分段线性回归，最大似然估计， SAS统计软件，检验，广义最小二乘法 艾滋病疗法评价及疗效预测的分段线性回归模型 一、问题重述 艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命。 艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。 迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。 现在得到了美国艾滋病医疗试