八年级上册第三章 图形的平移与旋转 提高版 教师用.docVIP

八年级上册第三章 图形的平移与旋转 （个人网站 市话通电邮mr_zjs@126.com） 第一部分　　《实数》提高练习 1、（1986年扬州初一竞赛题）设T=|x-p|+|x-15|+|x-p-15|，其中0＜p＜15.对于满足p≤x≤15的x的来说，T的最小值是多少？ 解由已知条件可得 T=（x-p）+（15-x）+（p+15-x）=30-x. ∵当p≤x≤15时，上式中在x取最大值时T最小；当x=15时，T=30-15=15，故T的最小值是15. 2、化简 解 原式==|x+3|+|x-1|-|x-2|. 令x+3=0，x-1=0，x-2=0.得x=-3，x=1，x=2，这些点把数轴划分成四个部分： 当x＜-3时，原式=-（x+3）-（x-1）+（x-2）=-x-4； 当-3≤x＜1时，原式=（x+3）-（x-1）+（x-2）=x+2； 当1≤x≤2时，原式=（x+3）+（x-1）+（x-2）=3x； 当x＞2时，原式=（x+3）+（x-1）-（x-2）=x+4. 3、 (1981年宁波初中竞赛题)设的整数部分为x,小数部分为y,试求的值. 解=4-=2+(2-), 故x=2,y=2-,∴x+y+=4-+2+=6. 4、化简（a＞＞0）. 解：原式= == ∵a＞＞0. ∴a2＞2b2，∴原式= 第二部分　　《图形的平移与旋转》 007八年级上册第四章 四边形性质探索(3)几何变换.doc 一、平移变换 1、定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移． 2、性质：（1）平移不改变图形的形状和大小． （2）对应线段平行且相等。 （3）两对应点连线段平行且相等。 二、 轴对称变换 1、定义：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴．对称轴是直线． 对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴． 2、简单的轴对称图形 角是轴对称图形，它的对称轴是它的平分线所在的直线． 角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 角平分线的判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上． 线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的一条对称轴． 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等． 线段垂直平分线的判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上． 线段、角、等腰三角形、矩形、菱形、正多边形及圆等都是常见的轴对称图形． 3、性质：（1）轴对称图形对应边相等，对应角相等． （2）轴对称图形的对应点所连的线段被对称轴垂直平分． （3）对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分。 三、旋转变换 1、定义：在平面内,将一个图形绕一个 沿某个 转动一个 ,这样的图形运动称为旋转,定点叫 ,转动的角度叫 . 2、性质： （1）旋转不改变图形的 . （2）经过旋转，图形上每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度． （3）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角． （4）对应点到旋转中心的距离相等. （5）对应直线的夹角等于旋转角。 四、中心对称图形 一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点叫做它的对称中心． 中心对称图形的性质：中心对称图形上的每一对对应点所成的线段都被对称中心平分． 提问：（1）经过矩形的 点的任意一条直线，将矩形分成面积相等的两个部分．（2）经过梯形的中位线的中点的任意一条直线，将梯形分成面积相等的两个部分． 例1、AA?=BB?=CC?=2，∠AOB?=∠BOC?=60°。求证：Ｓ△AOB‘+Ｓ△BOC’+Ｓ△COA‘。 提问：边长为a的正三角形的面积为 。 【分析】作变换△A’OC△AQR‘，△BOC’△B‘PR’‘，则R’、R‘’重合，记为R。P、R、Q共线，O、A、Q共线，O、B‘、P共线，△OPQ为等边三角形。 ∴Ｓ△AOB’+Ｓ△BOC‘+Ｓ△COA’Ｓ△OPQ= 例2、 等腰直角三角形ABC中，AB=AC，D，E是边BC上的点，且∠DAE=450，求证：DE2=BD2+EC2． 练习： 1、如图，是边长为1的等边三角形，的顶角为的等腰三角形，以D为顶点作一个角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连结MN，形成一个三角形，求证：的周长是2. NMADCB分析：的周长是2恰好等于三角形的两边之和，由此想到MN=BM+CN，对于等腰三角形可以通过旋转将和拼成，只要证明即可. N M A D C