《平面向量基本定理》教学设计.docVIP

平面向量基本定理 【教学目标】 （1）知识与技能目标：了解平面向量基本定理的条件和结论，会用它来表示平面上的任一向量，为向量坐标化打下基础． （2）过程与方法目标：通过对平面向量基本定理的学习过程，让学生体验数学定理的产生、形成过程，体验定理所蕴涵的数学思想方法． （3）情感、态度与价值观目标：事物之间可以相互转化；渗透特殊到一般的思想；通过对平面向量基本定理的运用，增强学生向量的应用意识. 【教学重点】平面向量基本定理的理解与应用． 【教学难点】平面向量基本定理的探究． 【教学过程】 一、问题引入 如图，已知向量e1，e2，求作下列向量： 二、数学活动 思考：平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示？ 猜想：若e1，e2是两个不共线向量，a是平面中的任一向量，则a一定可以表示成． 三、构建数学 平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数，使． 说明：（1）我们把不共线向量, 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； （2）基底：不唯一,共面不共线；基底确定,对于平面内的每个向量来说,实数对 的值唯一确定. （3）观察表示形式,从左到右的过程实际上可以看成是向量的分解,反过来,则是向量的合成． （4）当, 互相垂直时，就称为向量的正交分解． 想一想：对比向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？ 四、数学应用 例1 如图，的对角线AC和BD交于点M，，试用基底a，b表示． 变题：（1）若BC的中点为E，CD的中点为F，设，则 ； ． （2）若，E为BC的中点，则＝ ．（用基底a，b表示）． 例2 设, 是平面内的一组基底，如果，求证：A，B，C三点共线． 思考：能否用其他公共起点来证明？ 变题（1） 如图，，不共线，=λ (λ?R),用,表示． 变题（2） 如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N，若，求m＋n的值． 例3 已知△ABC的重心为G，若，则＝ ． 变题：（1）＝ ． （2）若PQ过△ABC的重心G，，求证：． 思考题：△ABC中，，，则 的最小值是 ． 五、回顾小结 六、作业布置 教学与测试：平面向量基本定理