代数式基本概念.docxVIP

代数式 为 1 时，通常把 1 省略不写；“a 与 b 的差” 知识点 1 用字母表示数的意义 是指“ a-b”，而不是“ b-a”；“ a、b 的平方和” （1）用字母表示数可以简明的表达数 是指“ a、b 两个数分别平方后相加的和” ， 学运算规律； 即“ a2+b2 ”，而不是“ a+b2”；同样，“ a、 b （2）用字母表示数可以简明的表达数 的平方差”是指“ a、 b 两个数分别平方后相 学公式； 减的差”，即“ a2 -b2”，而不是“ a-b2”，等等。 （3）用字母表示数可以简明的表达问 知识 5 列代数式 题中的数量关系。 列代数式即将文字叙述的语言“翻译” 知识点 2 用字母表示数的特点 成数学语言。在列代数式时，首先要确定数 （1）任意性：字母可表示任意数或式。 量与数量之间的运算关系，其次应抓住题目 （2）限制性：字母取值应使具体代数式 中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 有意义，如分数中的分母不为零。 方以及倒数等。 （3）确定性：字母取值一旦确定，代数 知识点 6 整式 式的值也随之确定。 单项式与多项式统称为整式。 抽象性：字母取代数更准确地反映事物 单项式 的规律，更具一般性，像偶数可以用代数式 定义 数字与字母的和，单个数或单个字母 2n（n 为整数）来表示。 系数 数字因式 知识点 3 代数式的定义 次数 所有字母指数的和 代数式是运算符号把数和表示数的字母 多项式 连接而成的式子， 式子中不含等号或不等号， 定义 单项式的和 单独的一个数或字母也是代数式。 项 每一个单项式 知识点 4 写代数式 次数 最高项的次数 书写代数式要规范，尤其是有乘除运算 各项系数 每一个单项的系数 时，要按规定规范书写。 一般写法如下：（1） m 次 n 项式 有 n 项,次数为 m 数字与数字相乘用“×” ；数字与字母相乘， 或者字母与字母相乘用 “·”或省略不写。（注 知识点 7 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数 意写“·”的位置不要靠下， 以免与小数点 “.” 式中的字母，按照代数式中的运算关系计算， 混淆。） 如： a 的 5 倍，写作： 5· a 不要写 所得的结果即为代数式的值。 成 a.5。 知识点 8 求代数式的值 数字与字母相乘，数字因式应写在字母 求代数式的值时先把字母的值代入，再 的之面；字母和带分数相乘时，要把带分数 按指定的运算顺序计算，在代入时可根据具 化成假分数。 体题目采取相应的措施，如当字母的值时分 （ 3）代数式中的除号一般用分数线表 数或负数时，代入后应添括号，有时还需利 示。 用整体思想。 如：5 除以 a 写作 a/5，不要写成 5÷a ；c 知识点 9 同类项 除以 d 写作 d/c ，不要写成 c÷d 所含字母相同，并且相同字母的指数也 （4）几个字母因数排列时，一般按字母 分别相同的项叫做同类项。 顺序排列。 如： acb5 通常写成 5abc 知识点 10 合并同类项 （5）如果代数式后面带有单位名称，是 合并同类项法则：同类项的系数相加， 乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式 所得的结果作为系数，字母和字母的指数不 后面，若代数式是带加减运算且须注明单位 变。法则可归结为两点：一是“系数相加” 的，要把代数式括起来， 后面注明单位。 如： （合并）；二是“字母和字母的指数不变”（同 甲同学买了 5 本书，乙同学买了 a 本书，他 们一共买了（ 5+a）本 类项） （6）关于约定的写法；一些写法是约定 2 合并同类项 俗成的，比如当数字与字母相乘，数字因数 说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。 知识点 11 去括号法则 法则一：括号前面是“ +”号，把括号和 它前面的“ +”号去掉，括号里各项都不变符 号； 法则二：括号前面是“ -”号，把括号和 它前面的“ -”号去掉，括号里各项都改变符 号； 知识点 12 去括号法则的逆用—添括 号 添括号法则： 所添括号前面是“ +”号，括到括号里的 各项都不变符号； 所添括号前面是“ -”号， 括到括号里的各项都改变符号； 去、添括号法则 去括号、添括号，关键要看连接号。扩号前面是正号，去添括号不变号。括号前面是负号，去添括号都变号。 知识点 13 整式的加减 整式的加减，实际上就是去括号和合并 同类项，进行整式加减运算的一般步骤： （1） 根据去括号法则去掉括号； （2）准确找出同 类项，按照合并同类项法则合并同类项。 在解决求代数式的值得题目时，应运用 整式的加减先化简， 即：有括号的先去括号， 再合并同类项，最后代值进行计算。 知识点 14 整式加减的简单应用 与整式的加减有关的题型，一般是与其 他知识结合的综合应用题，如对含有绝对值 符号的式子的化