2019年文科数学高考试题和答案(全国卷Ⅱ).docVIP

. . . . eord完美格式 eord完美格式 2019年文科数学高考试题（全国卷Ⅱ) 一、单选题 1．已知集合，，则A∩B= A．(–1，+∞) B．(–∞，2) C．(–1，2) D． 2．设z=i(2+i)，则= A．1+2i B．–1+2i C．1–2i D．–1–2i 3．已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|= A． B．2 C．5 D．50 4．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A． B． C． D． 5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙 6．设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x0时，f(x)= A． B． C． D． 7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 8．若x1=，x2=是函数f(x)=(0)两个相邻的极值点，则= A．2 B． C．1 D． 9．若抛物线y2=2px（p0）的焦点是椭圆的一个焦点，则p= A．2 B．3 C．4 D．8 10．曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为 A． B． C． D． 11．已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 12．设F为双曲线C：（a0，b0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 二、填空题 13．若变量x，y满足约束条件则z=3x–y的最大值是___________. 14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 15．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________. 16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________． 三、解答题 17．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1. （1）证明：BE⊥平面EB1C1； （2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积． 18．已知是各项均为正数的等比数列，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 19．某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表. 的分组 企业数 2 24 53 14 7 （1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例； （2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到0.01） 附：. 20．已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点． （1）若为等边三角形，求C的离心率； （2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围. 21．已知函数.证明： （1）存在唯一的极值点； （2）有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P. （1）当时，求及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程. 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知 （1）当时，求不等式的解集； （2）若时，，求的取值范围. . . . . eord完美格式 eord完美格式 参考答案