新人教版九年级数学《垂径定理》.pptVIP

如图,A、B、C在圆上,且AB=AC=5厘米, BC=8厘米，求圆的半径。 试一试 B C A O D * * * 中学数学网（群英学科）收集提供 * 1、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？ 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它们的对称轴 . 2、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？ 圆是中心对称图形，圆心是对称中心 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 一 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，　 点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ　和　ＢＣ　 重合，ＡＤ和　ＢＤ重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 直径ＣＤ平分弦ＡＢ，并且 平分ＡＢ　及　ＡＣＢ ⌒ ⌒ · O A B C D E 即ＡＥ＝ＢＥ　 ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 ③AM=BM, 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ⌒ ⌒ ④AC=BC, Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｅ Ｏ 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 下列图形是否具备垂径定理的条件？ 是 不是 是 不是 O E D C A B 垂径定理的几个基本图形： CD过圆心 CD⊥AB于E AE=BE AC= BC AD= BD 思考：平分弦（不是直径）的直径有什么性质？ 如图: AB是⊙O的一条弦，直径CD交AB于M，AM=BM 垂径定理的推论 ●O A B C D M└ 连接OA,OB,则OA=OB. 在△OAM和△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM，AM=BM ∴△OAM≌△OBM. ∴∠AMO= ∠ BMO. ∴CD⊥AB ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. （1） （4） （5） （2） （3） （1） （5） （2） （3） （4） 讨论 （1） （3） （2） （4） （5） （1） （4） （2） （3） （5） （1）过圆心（2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对优弧 （5）平分弦所对的劣弧 （3） （5） （3） （4） （1） （2） （5） （2） （4） （1） （3） （5） （2） （5） （1） （3） （4） （1） （2） （4） （4） （5） （1） （2） （3） ●O A B C D M└ 每条推论如何用语言表示？ （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 （4） …（5）… （6）… （7）… （8）… （9）… 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 结论 一、判断下列说法的正误 ①平分弧的直径必平分弧所对的弦 　②平分弦的直线必垂直弦 ③垂直于弦的直径平分这条弦 ④平分弦的直径垂直于这条弦 ⑤弦的垂直平分线是圆的直径 ⑥平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦 ⑦在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦，　 　必平分此弦所对的弧 ⑧分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对　 　的两条弧分别三等分 ●O A B C D M└ 3．半径为2cm的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是 。 8cm A B O E A B O E O A B E 1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm, 那么圆心O到弦AB的距离是 。 2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。 二、填空： ●O A B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D 2.两条弦在圆心的两侧 4、⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是___ . 2cm 或14cm 如图, △ABC的三个顶点在⊙O上，OE⊥AB于E，OF ⊥AC于F。 求证：EF∥BC，EF= 练习