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数 学 分 析 实 验 讲 义 目 录 实验一 函数的极限1 实验二 收敛速度与无穷小的阶4 实验三 函数间断点类型及特征7 实验四 导数与微分10 实验五 微分学基本定理15 实验六 无理数e 的计算20 实验七 函数性态研究24 实验八 定积分及应用31 实验九 数项级数的敛散性39 实验十 级数部分和的变化44 实验十一 幂级数49 实验十二 傅里叶级数55 实验十三 多元函数的微分62 实验十四 极值问题69 实验十五 空间曲面的绘制76 实验十六 重积分的计算83 实验十七 曲线积分与曲面积分90 实验一 函数的极限 实验的目的 1、 掌握利用 Matlab 求极限的方法； 2 、通过 Matlab 实验理解掌握极限的定义、思想。 实验的基本理论与方法 1、数列极限的定义： 2 、 函数极限的定义： lim ( ) f xlim 与( ) f x 存在的充要条件： 3、极限 x x → 0 →x ∞ 4 、 函数 f (x ) 在x0 点连续的定义： 实验使用的函数与命令 1、声明符号变量 syms； 2 、极限函数： p=limit(F,x,a) ：求符号表达式 F 在变量x →a 时的极限。缺省 a 时默认为 a=0 。缺省 x 时MATLB 将按人们的表达习惯来确定 F 中的求极限变量。 p=limit(F,x,a,’left’) ： 参数’left’表明求x →a 时的左极限。 p=limit(F,x,a,’right’) ： 参数’right’表明求x →a 时的右极限。 实验指导 1 例 1 求lim 1+x x 。 ( ) x →0 实验 M 文件程序设计： syms x; %声明符号变量 x a=sym((1+x)^(1/x)); b=limit(a,x,0) 输出结果： b = exp(1) 对于以上所求的极限，由于只含有一个自变量，且 x →0 ，则程序中函数 limit(F,x,a) 中的a 可以省略,M 文件程序简化为： syms x; limit(sym((1+x)^(1/x))) 例 2 求 lim e−x 。 →x +∞ 实验 M 文件程序设计： syms x; A=sym(exp(-x)); 1 B=limit(A,x,inf,left) 输出结果： B = 0 例 3 求 lim x 和 lim x 。 −1 cos− x +1 cos− x x →0 x →0 实验 M 文件程序设计： syms x; a=sym(x/sqrt(1-cos(x))); f=limit(a,x,0,left) g=limit(a,x,0,right) 输出结果： f = -2^(1/2) g = 2^(1/2) f x h f x 例 4 已知函数 的导数 ′ 定义为 ′ ( ) (+) −