沪科版-线段的垂直平分线课件.ppt

* 泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。 A B C 实际问题1 A B L 实际问题2 在104国道L（济南—泰安段）的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？ 104 国 道 画一画 已知线段AB试动手画线段AB的垂直平分线 如图CD是线段AB的垂直平分线，P 是CD上任意一点试观察PA，PB的长度有什么关系？ 画法 一用刻度尺取线段的中点， 二用直角三角板画垂线 D A B C P 线段AB的垂直平分线 线段的垂直平分线(中垂线) . P 因为P是线段AB的垂直平分线上的一点, 所以PA=PB 你能用语言描述且用对称解释这一特征? 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 定理 (线段垂直平分线的性质定理) 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 线段的垂直平分线 A B P M N C PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 直线MN?AB，垂足是C，且AC=CB.点P在MN上. 已知： PA=PB 求证： A B C N ? M P 证明: ∵MN?AB（已知） ∴?PCA=?PCB(垂直的定义) 在?PCA和?PCB中, AC=CB(已知), ?PCA=?PCB(已证) PC=PC(公共边) ∴ ?PCA ≌ ?PCB(SAS) ∴PA=PB(全等三角形的对应边相等) A B C M N ? P A B C M N ? P 当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷? ?PCA与?PCB将不存在. PA与PB还相等吗? 相等! 此时,PA=CA,PB=CB 已知AC=CB ∴PA=PB 3.14 线段的垂直平分线 A B P C 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 ? 逆命题：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线 段的垂直平分线上。 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 已知，如图，AP=BP 求证：点P在线段AB的垂直平分线直线MN上 证明：过点P作直线MN垂直于线段AB交AB于点O 在Rt △ AOP与Rt △ BOP中 ∵O是AB的中点 ∴PA=PB(已知) PO=PO(公共边) ∵ Rt △ AOP ≌ Rt △ BOP(HL) ∵OA=OB(全等三角形的对应边相等) 与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 新课标教学网（）--海量教学资源欢迎下载！ 1、已知如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长为_______。 13 4.如图，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE’＝6，求△BCE的周长． ∴ △BCE的周长 ＝BE＋CE＋BC ＝6＋6＋10 ＝22． ∵DE是线段BC的垂直平分线， 即 BE＝CE＝6， 知识拓展 *