平行线等分线段定理及推论中位线定理(一).docVIP

PAGE PAGE 1 第七讲 平行线等分线段定理及推论 三角形和梯形的中位线定理 一、知识点和方法概述 1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等. 根据被截的两条直线的位置关系，可以分五种图形情况（如图1-图5）: 推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰. 已知：在梯形ACFD中，，AB=BC 求证：DE=EF 推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边. 已知：在△ACF中，，AB=BC 求证：AE=EF 2、三角形的中位线定理 三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 已知：如图，D、E分别为AB、AC的中点 求证：， 3、梯形的中位线定理 梯形的中位线：连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 梯形的中位线定理：梯形的中位线平行于底边，并且等于两底和的一半。 已知：梯形ABCD中，，E、F分别是AB、CD的中点 求证：，. 4、和梯形中点有关的辅助线的作法： 二、例题 例1 如图，在直角梯形ABCD中，是CD的中点，且AD=2，BC=8,求BE的长度. 法1：提示：过E作，交AB于F，过B作，交EF延长线于G. ∴四边形GBCE是平行四边形 ∵在直角梯形ABCD中，，AD=2，BC=8 ∴四边形GBCE是矩形 ∴ EG=BC=8 ∵E是CD的中点 ∴DE=EC ∴AF=FB ∴ ∴GF=EG-EF=3 ∵ ∴AB=10， ∵在中， ∴ BG=4 ∴在中，. （法2） （法3） （法4） 例2 如图，梯形ABCD中，是腰BC的中点，于N。求证：梯形ABCD的面积等于. 例3 如图，直角梯形ABCD中，为直角，EF是中位线，且.求证：（1）≌.(2)当时，. 例4 如图，中，，AE平分，，G为BC边上的中点，求证：.