角平分线的性质时精品.pptVIP

* * * * * * P到OA的距离 P到OB的距离 角平分线上的点 几何语言： ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA， PE⊥OB ∴ PD= PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 角平分线的性质： 不必再证全等 O D E P A C B 反过来，到一个角的两边的距离相等 的点是否一定在这个角的平分线上呢？ P 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上 P C 证明: 作射线OP ∵ PD⊥OA，PE⊥OB 　∴ ∠PDO＝∠PEO＝90° 在Rt△PDO和Rt△PEO中 　 PO＝PO PD=PE ∴ Rt△PDO≌Rt△PEO（HL） ∴ ∠ POD＝∠POE ∴点P在∠AOB的平分线上 已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB， 点D、E为垂足，PD＝PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上． P C 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 ∵ PD⊥OA，PE⊥OB， PD＝PE． ∴OP平分∠AOB． 用数学语言表示为： 角平分线性质的逆定理 （角平分线的判定） 角的平分线的性质 图形 已知 条件 结论 P C P C OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE OP平分∠AOB PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 角的平分线的判定 　　 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000） 思考 D C S 解：作夹角的角 平分线OC， 截取OD=2.5cm , D即为所求。 1.已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在∠A的平分线上. A A A A A A A D N E B F M C A 例题讲解 A B C E F D 如图，△ABC中，D是BC 的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别 是E、F，且BE＝CF。 求证：AD是△ABC的角平分线 例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等. 证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上 ∴PD=PE （在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. ∴ PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等 A B C M N P D E F 怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？ 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P在∠BAC的平分线上 A B C M N P D E F 已知：如图,在△ABC中， BD＝CD, ∠1= ∠2. 求证：AD平分∠BAC D E F A B C 1 2 例4 课堂练习1 l 1 l 3 l 2 P1 P2 P3 P4 l1 l2 l3 * * * * * *