运筹学-存储论.pptVIP

一、需求是离散型随机变量的报童问题 如果一个时期内需求量 是一个随机变量，其取值为 ，概率分布为 ，最优存储策略是使该时期内的总期望费用最小，或总期望收益最大。 当订货批量 时，供大于求发生存储，总费用的期望值为 当订货批量 时，供不应求发生缺货，总费用的期望值为 综上可得总费用用的期望值为 我们希望求得总费用期望值的最优值。 是离散型随机变量，不能用求导数的方法求极值。由于 取非负整数，由上式得出 取最小值的必要条件为 于是有 解上式得到 最佳订货批量应按下面的不等式确定： 设 称为临界值，它的两边都是累加 概率。实际操作时，取所有大于临界值的累加概率中的最小者为最佳订货批量 。 例6 报童问题：某报童每天向邮局订购报纸若干份。若报童一提出订购，立即可拿到报纸。设订购报纸每份0.35元，零售报纸每份0.50元，如果当天没有售完，第二天可退回邮局，邮局按每份0.10元退款。已知这种报纸需求的概率分布如下表，问报童应定多少份报纸才能保证损失最少而赚钱最多？ 需求X 9 10 11 12 13 14 P(x) 0.05 0.15 0.20 0.40 0.15 0.05 解：已知C=0.35，P=0.50，V=0.10，如果当天订货批量小于需求量，则B=0，H=0。 计算上表的累加概率得到 因此， ，即报童每天向邮局订购11份报纸，能使报童每天获利最多。 例7 某设备上有一关键零件需要更换，需求量 服从泊松分布，根据以往的经验平均需求量为5件，此零件的价格为100元/件。若零件用不完，到期末完全报废；若备件不足，待零件损坏后再去购买，就会造成停工损失180元。试确定期初应准备多少件配件最好？ 解：已知C=100，B=180，V=H=0,售价P=C=100，因此 泊松分布的概率分布为 根据题意，参数 （为什么？），临界值 查泊松分布的概率分布值表，计算其累计概率可知，当 时 即期初应有6个备件最好。 二、需求是连续型随机变量的报童问题 当一个时期内的需求量X 一个连续型随机变量， 为其概率密度函数， 是分布函数，则有 ，最优存储策略是使该时期内的总期望费用最小或总期望收益最大。 当订货批量 时供大于求发生存储，总费用期望值为 当订货批量 时供不应求发生缺货，总费用期望值为 总费用期望值为上面两个式子之和，即 因为 是连续型随机变量，可用求导数的方法求极值，最优解 是满足 成立的 值。 例8 某服装店订购一批夏季时装，进货价是每件500元，预计售价为每件1000元。夏季未售完要在季末削价处理，处理价为每件200元。根据以往的经验，该时装服从[50，100]上的均匀分布，求最佳订货量。 解： 令 取 例9 设某食品店内,每天对面包的需求服从 的正态分布,已知每个面包的售价为0.50元,成本为每个0.30元,对当天未售出的其处理价为每个0.20元.问该店每天应生产多少面包,使预期利润最大. 解: * * 　　 例1 某商店有甲商品出售,每单位甲商品成本为500元,其存储费用每年为成本的20%,该商品每次的定购费为20元,顾客对甲商品的年需求量为365个,如不允许缺货,定货提前期为零,求最佳定购批量最小费用及最佳定货周期. 解: 如果定货方式不按上边的办法,而是采取任意一种方式,如每隔20天定货一次,每次定购20个单位,其总费用又如何呢? 根据前边的证明可知,平均存贮量为 ,则在这种定购方式下,平均存贮量为10个单位,于是 显然比按EOQ公式计算的结果要差. 2.一般的EOQ模型 在一般的EOQ模型中,允许库存发生短缺.生产部门按一定的速率P进行生产,需求部门的需求速率为D(PD),在 段,按速率P生产,如果在这段无需求量,则存贮量可达到 点,如果有需求量实际可达到A点.在 和 内生产停止,但需求仍按速率D进行,到达B点后存贮量为零,到C点发生最大短缺,从该点又恢复生产,到E点补上短缺量,并开始一个新的生产周期. 设 为最大存贮量, 为最大短缺量, 为开始一个周期的生产准备费, 为单位产品在单位时间的存贮费, 为发生单位产品在单位时间短缺时的损失费,确定总费用为最小的最佳生产批量Q. 解:一个生产周期的长度为