第三章-事故树和事 件树分析.pptVIP

2、最小割集的求法 布尔代数化简法 行列法 布尔代数化简法（后面会详细讲解） 行列法（不讲） 行列法是1972年由富赛尔(Fussel)提出的,所以又称富塞尔法。 从顶上事件开始,按逻辑门顺序用下面的输入事件代替上面的输出事件,逐层代替,直到所有中间事件都被替代完为止。 + T · X1 M3 M1 X4 M2 + M4 · X3 X5 · X3 M5 + X2 X5 例：用布尔代数法化简,求最小割集,并作等效事故树 解：分三步 ①写出事故树的布尔表达式： ②化布尔表达式为析取标准式： ③求最简析取标准式： T=x1x2x3+x1x3x5+x1x4+x2x3x5+x3x5+x3x4x5 =x1x2x3+x1x4+x3x5 T K1 · X1 X3 + K2 X2 · X1 X4 K3 · X3 X5 根据最小割集的定义，原事故树可以化简为一个新的等效事故树，如图所示。 是否与前面用状态表所得结果一致？ 即该事故树有三个最小割集： 最小割集表示的等效事故树 + T · X1 X5 K2 · X2 X4 K3 · X1 X3 K1 · X4 X5 K4 X3 T= x1 x3+ x1 x5+ x2 x3 x4+ x4 x5 径集：事故树中某些基本事件的集合,当这些集合基本事件都不发生时,顶上事件必然不发生。 如果在某个径集中任意除去一个基本事件就不再是径集了,这样的径集就称为最小径集。也就是不能导致顶上事件发生的最低限度的基本事件的集合。 3、径集和最小径集 导致事件不发生（Φ(X)＝0）的基本事件组合共有17种，即该事故树有17个径集。由以上表格可以得出，该事故树有四个最小径集： T · Mb Mc X5 · X3 Md X1 X2 + Ma X1 + X4 + 求最小径集,并作其等效事故树 T + Mb Mc X5 + X3 Md X1 X2 · Ma X1 · X4 · ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ 事故树 成功树 最小径集表示的等效事故树 · T + X1 X5 P2 + X1 X4 P1 + X3 X5 P3 X2 T=(x1 + x4 ) (x1 + x2 + x5 ) (x3 + x5) 成功树 + · X2 X5 M2 T M1 + X1 M3 · X3 X5 + X4 M4 · X3 M5 ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ P1={x1, x3},P2={x1, x5},P3={x3, x4 } ,P4={x2, x4 , x5} T’=M1’+M2’ =M3’ x1’+x4’ M4’ =(x3’+x5’) x1’+x4’(M5’+x3’) =x1’ x3’+x1’ x5’+x4’(x2’ x5’+x3’) =x1’ x3’+x1’ x5’+x2’ x4’ x5’ + x3’ x4’ (T’)’=(x1’ x3’+x1’ x5’+x2’ x4’ x5’ + x3’ x4’)’ T =(x1 + x3)(x1 + x5)(x3 + x4) ( x2 + x4+x5) 得4个最小径集: 第四节 事故树的定量分析 事故树定量分析，是在已知基本事件发生概率的前提条件下，定量地计算出在一定时间内发生事故的可能性大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件，各基本事件又都是相互独立的，顶事件发生概率可根据事故树的结构，用下列基本计算公式求得: 二、顶事件的发生概率 2.利用状态值表计算顶上事件发生概率 所谓顶事件的发生概率，是指结构函数Φ(X)＝1的概率。 利用状态值表，将所有Φ(X)＝1的各基本事件对应状态的概率积相加，得到的和即为顶事件的发生概率。 例：如下图，求顶上事件发生概率。设基本事件均为独立事件，其概率值为q1＝q2＝q3＝0.1. q1q2q3 q1q2(1-q3) q1(1-q2)q3 0 0 0 0 0 qp 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 Φ(X) X3 X2 X1 解：PT＝q1(1-q2)q3+q1q2(1-q3)+q1q2q3 ＝0.019 X3 T · X1 + X2 E1 设某事故树有k个最小割集E1 ,E2 ,…,Ek，则顶事件的发生概率为： + T · X2 X3 E2 · X1 X2 E1 · Xs Ei Xt … … 3.利用最小割集计算顶上事件发生概率： =q1q3q4 + q1q2q3q4 + q1q2q3q4 + q1q2q3q4 =