连续型随机变量课件.ppt

* * * 2. 指数分布exponential distribution 定义2.9 如果随机变量X概率密度为 (2.6) 则称X服从参数为? 的指数分布，记为X～Exp(? )． 指数分布的分布函数为 (2.7) 2.3.2 常用连续分布 指数分布的概率密度与分布函数的图形如下图所示． 图2-7 指数分布的概率密度与分布函数 2.3.2 常用连续分布 因为指数分布只可能取非负实数，所以它被用作各种“寿命”分布的近似分布，例如电子元器件的寿命，随机服务系统中的服务时间等都可假定服从指数分布．指数分布在可靠性理论与排队论中有着广泛的应用． 2.3.2 常用连续分布 下面给出指数分布的一个有趣性质． 定理2.2（指数分布的无记忆性） 设 ，则对任意 s 0,t 0 ，有 证：因为X～Exp(θ)，所以P{Xs}=1-F(s)=e–s/θ， 于是 2.3.2 常用连续分布 【例】设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X(分钟)服从指数分布,其概率密度为 某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开.他一个月要到银行5次.以Y表示一个月内他未等到服务而离开窗口的次数,写出Y的分布律,并求P{Y≥1}. 【解】这是一道综合题:指数分布+二项分布. 先求“他未等到服务而离开”的概率: 因为r.v.Y~B(5,e-2),所以Y的分布律为: 于是,“一个月内至少有一次未等到服务而离开”的概率为: 3.正态分布normal distribution 定义2.10 如果随机变量X的概率密度为 (2.9) 其中?，? (? 0)为参数，则称X服从参数为?，? 的正态分布（又称为高斯分布），记为 ． Carl Friedrich Gauss Born: 30 Apr. 1777 in Brunswick, Duchy of Brunswick (now Germany) Died: 23 Feb. 1855 in G?ttingen, Hanover (now Germany) 2.3.2 常用连续分布 正态分布的分布函数为 (2.10) f(x)和F(x)的图形如图2-8． 图2-8 正态分布的概率密度和分布函数 2.3.2 常用连续分布 正态分布是最常见最重要的一种分布,例如 测量误差, 人的生理特征尺寸如身高、体重等 ; 正常情况下生产的产品尺寸:直径、长度、重量 高度等都近似服从正态分布. 正态分布的应用与背景 2.3.2 常用连续分布 2.3.2 常用连续分布 令(x-m)/s = t, 得到 显然f (x) ? 0, 下面来证明 正态概率密度函数的几何特征 2.3.2 常用连续分布 ,即 关于 对称 当 时 当 时 在 处取极大值 即曲线 以 轴为渐近线 关于x= 对称中间高，两头低，样子像座“山” 当参数发生变化时,曲线会发生怎样的变化? ,图形向右平移,形状不变 小 大 大 小 ,图形向左平移,形状不变 小 大 ,图形变平坦 大 小 ,图形变尖锐 特别，当时称X服从标准正态分布，记作X～N(0，1)，其概率密度和分布函数分别用? (x)和?(x)表示，即 2.3.2 常用连续分布 标准正态分布的概率密度如图2-11所示．易知 ? (–x) = 1 – ? (x)． 图2-11 标准正态分布的概率密度 附表2对给出了? (x)的值，可供查用． 2.3.2 常用连续分布 x 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.0